Biot-Savartov zakon: iskaz derivacija i primjene

Što je Biot-Savartov zakon

Biot-Savartov zakon je jednadžba koja opisuje magnetsko polje generirano konstantnim električkim strujom. Veže magnetsko polje s magnitudom, smjerom, duljinom i blizinom električne struje. Biot-Savartov zakon je u skladu s oba Ampèrovega cirkularnog zakona i Gaussovog teorema. Biot-Savartov zakon je fundamentalan za magnetostatiku, igrajući ulogu sličnu Coulombovom zakonu u elektrostatici.

Biot-Savartov zakon stvorili su dva francuska fizičara, Jean Baptiste Biot i Felix Savart, izvoditi matematički izraz za gustinu magnetskog toka u točki zbog bliskog voditelja koji nosi struju, 1820. gledajući otklon magnetskog kompasnog igle, ova dva znanstvenika zaključila su da svaki element struje projicira magnetsko polje u prostor oko njega.

Kroz promatranja i izračune, oni su izveli matematički izraz, koji pokazuje, da je gustoća magnetskog toka dB direktno proporcionalna duljini elementa dl, struji I, sinusu kuta θ između smjera struje i vektora koji spaja određenu točku magnetskog polja i element struje, i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti određene točke od elementa struje, r.

Izjava i izvođenje Biot-Savartovog zakona

Biot-Savartov zakon može se iskazati kao:

gdje je k konstanta, ovisna o magnetskim svojstvima medija i sustava jedinica. U SI sustavu jedinica,

Stoga, konačno izvođenje Biot-Savartovog zakona je,

Pretpostavimo dug žicu koja nosi struju I i pretpostavimo točku P u prostoru. Žica je prikazana na slici ispod crvenom bojom. Pretpostavimo također beskonačno malu duljinu žice dl na udaljenosti r od točke P, kao što je prikazano. Ovdje, r je vektor udaljenosti koji čini kut θ s smjerom struje u beskonačno malom dijelu žice.

Ako pokušate vizualizirati uvjet, lako ćete shvatiti da je gustoća magnetskog polja u točki P zbog tog beskonačno malog dijela žice direktno proporcionalna struji koju ta dijelovi žice nosi.

Pošto je struja kroz taj beskonačno mali dijelove žice ista kao struja koju nosi cijela žica, možemo napisati,

Također je prirodno misliti da je gustoća magnetskog polja u točki P zbog tog beskonačno malog dijela žice obrnuto proporcionalna kvadratu pravokutne udaljenosti od točke P do središta dl. Matematički možemo napisati ovo kao,

Napokon, magnetsko polje gustoće u točki P zbog tog beskonačno malog dijela žice direktno proporcionalna je zapravo duljini beskonačno malog dijela žice dl.

Kao što je θ kut između vektora udaljenosti r i smjera struje kroz ovaj beskonačno mali dio žice, komponenta dl koja se direktno suočava okomito s točkom P je dlsinθ,

Sada, kombinirajući ova tri tvrdnje, možemo napisati,

Ovo je osnovni oblik Biot-Savartovog zakona

Sada, unoseći vrijednost konstante k (koju smo već uveli na početku ovog članka) u gornji izraz, dobivamo

Ovdje, μ0 korišten u izrazu konstante k je apsolutna permeabilnost zraka ili vakua, a njegova vrijednost je 4π10-7 Wb/ A-m u SI sustavu jedinica. μr izraza konstante k je relativna permeabilnost medija.