Hukum Biot Savart: Pernyataan Derivasi dan Aplikasi

Apakah Hukum Biot Savart

Hukum Biot Savart adalah persamaan yang menerangkan medan magnet yang dihasilkan oleh arus elektrik yang tetap. Ia menghubungkan medan magnet dengan magnitud, arah, panjang, dan kedekatan arus elektrik. Hukum Biot–Savart sesuai dengan kedua-dua Hukum Ampere dan Teorem Gauss. Hukum Biot Savart adalah asas kepada magnetostatik, memainkan peranan yang serupa dengan Hukum Coulomb dalam elektrostatik.

Hukum Biot-Savart dicipta oleh dua ahli fizik Perancis, Jean Baptiste Biot dan Felix Savart, yang menurunkan ungkapan matematik untuk ketumpatan aliran magnet pada satu titik akibat penghantar arus yang berdekatan, pada tahun 1820. Dengan melihat penyelewengan jarum kompas magnet, kedua-dua saintis ini menyimpulkan bahawa setiap elemen arus memproyeksikan medan magnet ke ruang di sekelilingnya.

Melalui pemerhatian dan pengiraan, mereka telah menurunkan ungkapan matematik, yang menunjukkan, ketumpatan aliran magnet dB, secara langsung berkadar dengan panjang elemen dl, arus I, sinus sudut θ antara arah arus dan vektor yang menghubungkan satu titik tertentu dalam medan magnet dan elemen arus, dan secara terbalik berkadar dengan kuasa dua jarak titik tersebut dari elemen arus, r.

Pernyataan dan Penurunan Hukum Biot Savart

Hukum Biot-Savart boleh dinyatakan sebagai:

Di mana, k adalah pemalar, bergantung kepada sifat magnet medium dan sistem unit yang digunakan. Dalam sistem unit SI,

Oleh itu, penurunan hukum Biot-Savart akhir adalah,

Mari kita pertimbangkan seutas wayar yang membawa arus I dan juga pertimbangkan satu titik P di ruang. Wayar tersebut ditunjukkan dalam gambar di bawah, dengan warna merah. Mari kita juga pertimbangkan panjang wayar yang sangat kecil dl pada jarak r dari titik P seperti yang ditunjukkan. Di sini, r adalah vektor jarak yang membuat sudut θ dengan arah arus dalam bahagian wayar yang tidak terbatas kecil.

Jika anda cuba membayangkan keadaan tersebut, anda dapat dengan mudah memahami ketumpatan medan magnet pada titik P akibat panjang wayar yang tidak terbatas kecil dl adalah berkadar langsung dengan arus yang dibawa oleh bahagian wayar tersebut.

Kerana arus melalui panjang wayar yang tidak terbatas kecil tersebut adalah sama dengan arus yang dibawa oleh keseluruhan wayar, kita boleh tulis,

Ia juga sangat semula jadi untuk fikir bahawa ketumpatan medan magnet pada titik P akibat panjang wayar yang tidak terbatas kecil dl adalah berkadar terbalik dengan kuasa dua jarak lurus dari titik P ke pusat dl. Secara matematik, kita boleh tulis ini sebagai,

Akhirnya, medan magnet pada titik P akibat bahagian wayar yang tidak terbatas kecil juga berkadar langsung dengan panjang sebenar dl.

Sebagai θ menjadi sudut antara vektor jarak r dan arah arus melalui bahagian wayar yang tidak terbatas kecil, komponen dl yang menghadap tegak lurus ke titik P adalah dlsinθ,

Sekarang, dengan menggabungkan tiga pernyataan ini, kita boleh tulis,

Ini adalah bentuk asas Hukum Biot Savart

Sekarang, dengan memasukkan nilai pemalar k (yang telah kita perkenalkan di awal artikel ini) ke dalam ungkapan di atas, kita mendapatkan

Di sini, μ0 yang digunakan dalam ungkapan pemalar k adalah permeabiliti mutlak udara atau vakum dan nilainya adalah 4π10-7 Wb/ A-m dalam sistem unit SI. μr dalam ungkapan pemalar k adalah permeabiliti relatif medium.

Sekarang, ketumpatan fluks (B) pada titik P akibat panjang keseluruhan penghantar arus penghantar atau wayar boleh diwakili sebagai,