Dlí Biot-Savart: Déanamh, Tuarascáil agus Feidhmíochtaí

Cén é an Dlí Biot-Savart

Is cothromóid í an réimse meagnach atá ag cur síos ar an siombalach críochta. Is í an réimse meagnach seo a bhaineann le mheastacht, treo, faid, agus gairdín na siombalach. Tá an Dlí Biot–Savart comhdhéanach lena n-áirítear Dlí Ampère agus Teoirim Gauss. Tá ról bunúsach ag an Dlí Biot-Savart i dmeagnastaitic, cosúil leis an ról atá ag Dlí Coulomb i staiticeacht.

Dlí Biot-Savart a chruthaigh dhá fisiceoir Francach, Jean Baptiste Biot agus Felix Savart, an modh matamaiticiúil do mórthomhas an reilimh mhéagnaí ag pointe de bharr siombalach a chur isteach in oiread siombalach, i 1820. Ag breathnú ar athchaint bioraigh mheagnacha, tharraing na fisiceoirí seo an t-aithris go ndíríonn aon eilimint siombalach réimse meagnach ar an spás timpeall air.

Trí thaiscéalaíocht agus ríomh, d'fhorbair siad modh matamaiticiúil, a léiríonn go mbíonn an mórthomhas meagnach dB, go díreach coibhneasta le faid an eiliminte dl, an siombalach I, an sine den uillinn θ idir treo na siombalach agus an veictoir a cheanglaíonn pointe sonrach den réimse meagnach leis an eilimint siombalach agus go bhfuil sé coimeádach le ceàróg an pointe sonrach ón eilimint siombalach, r.

Dlí Biot-Savart: Stádas & Bonnú

Is féidir an Dlí Biot-Savart a rá mar:

Athaíonn k constant, ag brath ar mhaoineolaíocht an méide agus ar an gcóras aonaid a úsáidtear. Sa cód SI aonaid,

Mar sin, is é an bonnú deiridh ar an Dlí Biot-Savart,

Maireann siombalach I trí threabhán fada agus molaimis pointe p sa spás. Tá an treabhán léirithe sa pictiúr thíos, le dath dearg. Molaimis freisin eilimint neamhionta an treabháin dl ag fad r ón bpunt P mar a léirítear. Anseo, is eilimint siombalach é r a dhéanann uillin θ le treo na siombalach san eilimint neamhionta an treabháin.

Má iarraidh tú a léiriú an gnách, is féidir leat go héasca tuiscint a fháil ar an mórthomhas meagnach ag pointe P de bharr an eiliminte neamhionta dl den treabhán a bheith go díreach coibhneasta le siombalach a chuirtear tríd an eilimint seo den treabhán.

Ós rud é go bhfuil an siombalach trí an eilimint neamhionta den treabhán an céanna leis an siombalach a chuirtear tríd an treabhán iomlán, is féidir linn a scríobh,

Tá sé go díreach chun tuiscint a fháil go bhfuil an réimse meagnach ag an pointe P de bharr an eiliminte neamhionta dl den treabhán coimeádach le ceàróg an pointe P ón lárnach dl. Is féidir linn é seo a scríobh matamaiticiúil mar,

Deiridh, réimse meagnach ag an pointe P de bharr an eiliminte neamhionta den treabhán go díreach coibhneasta le faid an eiliminte neamhionta dl den treabhán.

Mar a bhfuil θ ina uillin idir eilimint siombalach r agus treo na siombalach trí an eilimint neamhionta den treabhán, is é an cuid dl a bhíonn ina thréad chuig an pointe P, dlsinθ,

Anois, ag comhbhailiú na trí stádas seo, is féidir linn a scríobh,

Seo é an fhoirm bunúsach ar an Dlí Biot-Savart.

Anois, ag cur luach constant k (a chuir sinn isteach ag tús an alt seo) isteach sa chothromóid seo, faightear

Anseo, μ0 a úsáidtear sa chothromóid constant k, is é méadaraitheacht dhearfach an aer nó an foscadh agus is é a luach 4π10-7 Wb/ A-m sa córas SI aonaid. μr den chothromóid constant k, is é an