Biot-Savart-a leĝo: Deklaro Derivo kaj Aplikoj
Kio estas la Leĝo de Biot-Savart
La Leĝo de Biot-Savart estas ekvacio priskribanta la magnetan kampon generitan de konstanta elektra fluon. Ĝi rilatas la magnetan kamparon al la grandeco, direkto, longo, kaj proksimeco de la elektra fluo. La leĝo de Biot–Savart konsentas kun ambaŭ Ampèra cirkla leĝo kaj Teoremo de Gauss. La leĝo de Biot-Savart estas fundamenta al magnetostatiko, ludante rolon similan al tiu de Leĝo de Coulomb en elektrostatiko.
La leĝo de Biot-Savart estis kreita de du francaj fizikistoj, Jean Baptiste Biot kaj Felix Savart, kiuj derivis matematikan esprimon por magneta flua denseco ĉe punkto proksima al fluokapabla kondukilo en 1820. Rigardante la deflektadon de kompasnaŭlo, tiuj du sciencistoj konkludis, ke ajna fluoelemento projekcias magnetican kampon en la spacon ĉirkaŭ ĝi.
Per observadoj kaj kalkuloj, ili derivis matematikan esprimon, kiu montras, ke la magneta flua denseco dB estas direktproporcia al la longo de la elemento dl, la fluo I, la sinuso de la angulo θ inter la direkto de la fluo kaj la vektoro unuiganta donitan punkton de la magnetan kampon kaj la fluoelemento, kaj estas inverseproporcia al la kvadrato de la distanco de la donita punkto de la fluoelemento, r.
Afiro kaj Derivado de la Leĝo de Biot-Savart
La Leĝo de Biot-Savart povas esti statita kiel:
kie, k estas konstanto, dependanta de la magnetaj ecoj de la medio kaj sistemo de unuoj uzitaj. En la SI-sistemo de unuoj,
Do, la fina derivado de la leĝo de Biot-Savart estas,
Konsideru longan draton portantan fluon I kaj ankaŭ konsideru punkton p en la spaco. La drato estas prezentata en la bildo sube per ruĝa koloro. Konsideru ankaŭ senlime malgrandan longon de la drato dl je distanco r de la punkto P kiel montrite. Ĉi tie, r estas distancvektoro, kiu faras angulon θ kun la direkto de la fluo en la senlime malgranda parto de la drato.
Se vi provas vizualigi la kondiĉon, vi povas facile kompreni, ke la magneta flua denseco ĉe la punkto P pro tia senlime malgranda longo dl de la drato estas direktproporcia al la fluo portata de tia parto de la drato.
Ĉar la fluo tra tia senlime malgranda longo de la drato estas la sama kiel la fluo portata de la tuta drato mem, ni povas skribi,
Ankaŭ estas tre nature pensi, ke la magneta flua denseco ĉe tiu punkto P pro tia senlime malgranda longo dl de la drato estas inverseproporcii al la kvadrato de la rekta distanco de la punkto P al la centro de dl. Matematike ni povas skribi tion kiel,
Fine, magneta kampo denseco ĉe tiu punkto P pro tia senlime malgranda parto de la drato estas ankaŭ direktproporcii al la efektiva longo de la senlime malgranda longo dl de la drato.
Kiel θ estu la angulo inter distancvektoro r kaj direkto de la fluo tra tia senlime malgranda parto de la drato, la komponento de dl rekte frontanta perpendikulare al la punkto P estas dlsinθ,
Nun, kombinante ĉi tiujn tri asertojn, ni povas skribi,
Ĉi tio estas la baza formo de Leĝo de Biot-Savart
Nun, metante la valoron de konstanto k (kiun ni jam enkondukis ĉe la komenco de ĉi tiu artikolo) en la supran esprimon, ni ricevas
Ĉi tie, μ0 uzita en la esprimo de konstanto k estas absoluta permeableco de aero aŭ vakuo kaj ĝia valoro estas 4π10-7 Wb/ A-m en la SI-sistemo de unuoj. μr de la esprimo de konstanto k estas la relativa permeableco
