กฎของบิโอต์-ซาวาร์ท: ข้อความ การอนุมานและการประยุกต์ใช้

อะไรคือกฎของบิโอต์-ซาวาร์ต

กฎของ บิโอต์-ซาวาร์ต เป็นสมการที่บรรยายถึง สนามแม่เหล็ก ที่สร้างขึ้นโดยกระแสไฟฟ้าคงที่ กระแส มันเชื่อมโยงระหว่างสนามแม่เหล็กกับขนาด ทิศทาง ความยาว และระยะห่างของกระแสไฟฟ้า กฎของบิโอต์-ซาวาร์ตสอดคล้องกับทั้ง กฎของแอมเพียร์วงจร และ ทฤษฎีของเกาส์ กฎของบิโอต์-ซาวาร์ตเป็นพื้นฐานของแม่เหล็กสถิต โดยมีบทบาทคล้ายคลึงกับ กฎของคูลอมบ์ ในอิเล็กทรอนิกสถิต

กฎของบิโอต์-ซาวาร์ต ถูกสร้างขึ้นโดยนักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศสสองคน ฌอง บาปติสต์ บิโอต์ และเฟลิกซ์ ซาวาร์ต ได้สร้างสูตรทางคณิตศาสตร์สำหรับ ความหนาแน่นของฟลักซ์แม่เหล็ก ที่จุดใดๆ เนื่องจากผู้นำไฟฟ้าที่มีกระแสผ่านในปี 1820 ด้วยการสังเกตการเบี่ยงเบนของเข็มทิศแม่เหล็ก นักวิทยาศาสตร์ทั้งสองคนได้สรุปว่า องค์ประกอบของกระแสใดๆ จะสร้างสนามแม่เหล็กในบริเวณรอบๆ ตัวมันเอง

จากการสังเกตและการคำนวณ พวกเขาได้สร้างสูตรทางคณิตศาสตร์ที่แสดงว่า ความหนาแน่นของฟลักซ์แม่เหล็ก dB นั้น ตรงตามความยาวขององค์ประกอบ dl กระแส I ไซน์ของมุมและ θ ระหว่างทิศทางของกระแสและความยาวของเวกเตอร์ที่เชื่อมโยงจุดที่กำหนดของสนามแม่เหล็กและองค์ประกอบของกระแส และกลับกันกับกำลังสองของระยะทางของจุดที่กำหนดจากองค์ประกอบของกระแส r

คำแถลงและทฤษฎีบทของกฎของบิโอต์-ซาวาร์ต

กฎของ บิโอต์-ซาวาร์ต สามารถระบุได้ว่า:

เมื่อ k เป็นค่าคงที่ ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติแม่เหล็กของสื่อและระบบหน่วยที่ใช้ ใน ระบบ SI,

ดังนั้น การสรุปที่สุดของ กฎของบิโอต์-ซาวาร์ต คือ,

ขอให้เราพิจารณาสายไฟยาวที่มีกระแส I ผ่าน และพิจารณาจุด P ในพื้นที่ สายไฟแสดงในภาพด้วยสีแดง ขอให้เราพิจารณาความยาวของสายไฟที่เล็กมาก dl ที่ห่าง r จากจุด P ดังที่แสดง ที่นี่ r เป็นเวกเตอร์ระยะทางที่ทำมุม θ กับทิศทางของกระแสในส่วนของสายไฟที่เล็กมาก

หากคุณพยายามจินตนาการสภาพ คุณจะเข้าใจได้ง่ายว่า ความหนาแน่นของสนามแม่เหล็กที่จุด P เนื่องจากความยาวของสายไฟที่เล็กมาก dl นั้น ตรงตามกระแสที่ผ่านส่วนของสายไฟนี้

เนื่องจากกระแสที่ผ่านส่วนของสายไฟที่เล็กมากนี้เท่ากับกระแสที่ผ่านสายไฟทั้งหมด เราสามารถเขียนว่า,

มันเป็นธรรมชาติที่จะคิดว่า ความหนาแน่นของสนามแม่เหล็กที่จุด P เนื่องจากความยาวของสายไฟที่เล็กมาก dl นั้น ผกผันกับกำลังสองของระยะทางตรงจากจุด P ไปยังศูนย์กลางของ dl ทางคณิตศาสตร์เราสามารถเขียนว่า,

สุดท้าย ความหนาแน่นของ สนามแม่เหล็ก ที่จุด P เนื่องจากส่วนของสายไฟที่เล็กมากนี้ ยังตรงตามความยาวจริงของส่วนของสายไฟที่เล็กมาก dl ของสายไฟ

เมื่อ θ เป็นมุมระหว่างเวกเตอร์ระยะทาง r และทิศทางของกระแสผ่านส่วนของสายไฟที่เล็กมาก ส่วนของ dl ที่ตรงกับแนวตั้งฉากกับจุด P คือ dlsinθ,

ตอนนี้ ด้วยการรวมสามข้อความนี้ เราสามารถเขียนว่า,

นี่คือรูปแบบพื้นฐานของ กฎของบิโอต์-ซาวาร์ต

ตอนนี้ ด้วยการใส่ค่าคงที่ k (ซึ่งเราได้นำเสนอไว้แล้วในบทความนี้) ในสูตรด้านบน เราได้

ที่นี่ μ0 ที่ใช้ในสูตรของค่าคงที่ k คือ ความทะลุปรุโปร่งแม่เหล็กสัมบูรณ์ ของอากาศหรือสุญญากาศ และค่าของมันคือ 4π10-7 W