قانون بیو-사바: بیان، اثبات و کاربردها

چه کسی قانون بیوت-ساوارت است

قانون بیوت-ساوارت یک معادله است که میدان مغناطیسی تولید شده توسط جریان الکتریکی ثابت را توصیف می‌کند. این قانون میدان مغناطیسی را با اندازه، جهت، طول و نزدیکی جریان الکتریکی مرتبط می‌سازد. قانون بیوت-ساوارت با هر دو قانون آمپر دورانی و قضیه گاوس سازگار است. قانون بیوت-ساوارت در مغناطیس‌آرامیک (مغناطیس‌آرام) نقشی مشابه با قانون کولون در الکترواستاتیک دارد.

قانون بیوت-ساوارت توسط دو فیزیکدان فرانسوی، ژان باتیست بیوت و فلیکس ساوارت در سال 1820 به دست آمد. آنها عبارت ریاضی برای چگالی شار مغناطیسی در یک نقطه به دلیل وجود یک رساننده حامل جریان نزدیک، به دست آوردند. با مشاهده انحراف سوزن قطب‌نمای مغناطیسی، این دو دانشمند نتیجه گرفتند که هر عنصر جریان یک میدان مغناطیسی را به فضا پروژه می‌کند.

با مشاهدات و محاسبات، آنها یک عبارت ریاضی به دست آوردند که نشان می‌دهد چگالی شار مغناطیسی dB، مستقیماً متناسب با طول عنصر dl، جریان I، سینوس زاویه θ بین جهت جریان و برداری که یک نقطه خاص از میدان مغناطیسی و عنصر جریان را به هم متصل می‌کند و به صورت عکس متناسب با مجذور فاصله نقطه خاص از عنصر جریان r است.

بیان و استخراج قانون بیوت-ساوارت

قانون بیوت-ساوارت می‌تواند به صورت زیر بیان شود:

که در آن k یک ثابت است که به خواص مغناطیسی محیط و سیستم واحد استفاده شده بستگی دارد. در سیستم واحد SI،

بنابراین، استخراج نهایی قانون بیوت-ساوارت به صورت زیر است،

فرض کنید یک سیم بلند حامل جریان I را در نظر بگیرید و همچنین یک نقطه p در فضا را در نظر بگیرید. سیم با رنگ قرمز در تصویر زیر نمایش داده شده است. همچنین یک طول بی‌نهایت کوچک از سیم dl را در فاصله r از نقطه P در نظر بگیرید. در اینجا r یک بردار فاصله است که زاویه θ را با جهت جریان در بخش بی‌نهایت کوچک سیم می‌سازد.

اگر شرایط را تصور کنید، می‌توانید به راحتی درک کنید که چگالی میدان مغناطیسی در نقطه P به دلیل آن طول بی‌نهایت کوچک dl از سیم مستقیماً متناسب با جریان حمل شده توسط این بخش از سیم است.

چون جریان از طریق آن طول بی‌نهایت کوچک از سیم همان جریان حمل شده توسط کل سیم است، می‌توانیم بنویسیم،

همچنین بسیار طبیعی است که فکر کنیم چگالی میدان مغناطیسی در آن نقطه P به دلیل آن طول بی‌نهایت کوچک dl از سیم به صورت عکس متناسب با مجذور فاصله مستقیم از نقطه P تا مرکز dl است. ریاضیا می‌توانیم این را به صورت زیر بنویسیم،

در نهایت، میدان مغناطیسی در آن نقطه P به دلیل آن بخش بی‌نهایت کوچک از سیم همچنین مستقیماً متناسب با طول واقعی آن طول بی‌نهایت کوچک dl از سیم است.

با توجه به اینکه θ زاویه بین بردار فاصله r و جهت جریان در این بخش بی‌نهایت کوچک سیم است، مولفه dl که مستقیماً عمود بر نقطه P است dlsinθ است،

حالا، با ترکیب این سه بیانیه، می‌توانیم بنویسیم،

این شکل اساسی قانون بیوت-ساوارت است.

حالا، با قرار دادن مقدار ثابت k (که ما در ابتدای این مقاله آن را معرفی کردیم) در عبارت بالا، ما می‌گیریم

در اینجا، μ0 که در عبارت ثابت k استفاده شده است، تراوایی مطلق هوا یا خلاء است و مقدار آن 4π10-7 Wb/ A-m در سیستم واحد SI است. μr در عبارت ثابت k