बियो-सावार नियम: कथन, व्युत्पत्ति और अनुप्रयोग

बियोट सावार नियम क्या है

बियोट-सावार नियम एक समीकरण है जो चुंबकीय क्षेत्र का वर्णन करता है जो एक निरंतर विद्युत धारा द्वारा उत्पन्न होता है। यह चुंबकीय क्षेत्र को धारा की तीव्रता, दिशा, लंबाई और निकटता से संबंधित करता है। बियोट-सावार नियम दोनों अम्पेर का परिपथ नियम और गाउस का प्रमेय के साथ संगत है। बियोट-सावार नियम चुंबक स्थैतिकी में मौलिक है, इसकी भूमिका विद्युत स्थैतिकी में कूलंब के नियम की तरह होती है।

बियोट-सावार नियम दो फ्रांसीसी भौतिकविदों, जीन बाप्टिस्ट बियोट और फेलिक्स सावार द्वारा 1820 में विकसित किया गया था, जिन्होंने निकटवर्ती धारा-वाहक चालक के कारण एक बिंदु पर चुंबकीय प्रवाह घनत्व के लिए गणितीय व्यंजक विकसित किया था। चुंबकीय कंपास सुई के विक्षेप को देखते हुए, ये दो वैज्ञानिकों ने निष्कर्ष निकाला कि किसी भी धारा तत्व अपने आसपास के स्थान में एक चुंबकीय क्षेत्र प्रक्षेपित करता है।

उन्होंने अवलोकन और गणनाओं के द्वारा एक गणितीय व्यंजक विकसित किया, जो दिखाता है कि चुंबकीय प्रवाह घनत्व dB, तत्व dl की लंबाई, धारा I, धारा की दिशा और दिए गए बिंदु के बीच के कोण और θ के ज्या और दिए गए बिंदु से धारा तत्व की दूरी r के वर्ग के व्युत्क्रम के सीधे आनुपातिक है।

बियोट-सावार नियम का कथन और व्युत्पत्ति

बियोट-सावार नियम को इस प्रकार कहा जा सकता है:

जहाँ, k एक स्थिरांक है, जो माध्यम के चुंबकीय गुणों और इकाइयों की प्रणाली पर निर्भर करता है। SI इकाई प्रणाली में,

इसलिए, अंतिम बियोट-सावार नियम की व्युत्पत्ति है,

आइए एक लंबे तार को धारा I वाहक मानते हैं और अंतरिक्ष में एक बिंदु P को भी मानते हैं। तार को चित्र में लाल रंग से दर्शाया गया है। आइए तार के एक अनंत छोटे भाग dl को बिंदु P से दूरी r पर मानते हैं, जैसा कि दिखाया गया है। यहाँ, r एक दूरी-सदिश है जो धारा की दिशा के साथ कोण θ बनाता है।

यदि आप स्थिति को देखने का प्रयास करते हैं, तो आप आसानी से समझ सकते हैं कि बिंदु P पर तार के उस अनंत छोटे भाग dl के कारण चुंबकीय क्षेत्र घनत्व धारा द्वारा लिए गए भाग के सीधे आनुपातिक है।

क्योंकि उस अनंत छोटे भाग के द्वारा धारा पूरे तार द्वारा लिए गए धारा के समान है, इसलिए हम लिख सकते हैं,

यह भी बहुत स्वाभाविक है कि बिंदु P पर तार के उस अनंत छोटे भाग dl के कारण चुंबकीय क्षेत्र घनत्व बिंदु P से उस भाग के केंद्र तक की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रम के सीधे आनुपातिक है। गणितीय रूप से हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं,

अंततः, चुंबकीय क्षेत्र घनत्व बिंदु P पर तार के उस अनंत छोटे भाग के कारण भी उस भाग की वास्तविक लंबाई dl के सीधे आनुपातिक है।

r दूरी-सदिश और धारा की दिशा के बीच कोण θ होने पर, बिंदु P के लिए लंबवत भाग dl का घटक dlsinθ होता है,

अब, इन तीन कथनों को जोड़कर, हम लिख सकते हैं,