Biot-Savart-en Legea: Enuntzua, Deribazioa eta Aplikazioak

Zer da Biot Savart-en Legea

Biot Savart-en Legea Biot Savart-en Legea da ekintza konstante batek sortutako magnetikoaren eremuaren deskribatzen duen ekuazio bat. Eremua kalkulatzeko erabiltzen da elektrikoko intentsitatearen neurria, norabidea, luzera eta hurbilgaraia. Biot–Savart-en legeak Ampere-ren lege zirkularra eta Gauss-en teorema batera doazela adierazten du. Biot Savart-en legea magnetostatikan oinarri gisa dago, elektrostatan Coulomb-en legea bezala.

Biot-Savart-en legea Jean Baptiste Biot eta Felix Savart bi fisikari frantziarrak sortu zuten 1820an. Magnetikoaren aguzki baten desplazamendua ikustean, bi zientzialari horiek ondorioztatu zuten elementu intentsitate orok eremu magnetiko bat proiektatzen zuen inguruko espazioan. indukzio magnetikoaren balio matematikoa lortu zuten puntuan zauden korronte batek sortzen duena.

Ikuspegi eta kalkuluak eginez, eredu matematiko bat lortu zuten, db magnetikoaren indar fluxuaren, dl elementuaren luzerarekiko, I intentsitatearekiko, angeluaren sinuarekiko eta θ angelua korrontearen norabidearen eta puntu jakin bati lotzen duen bektorearen arteko angeluarekiko zuzenki proportzionala dela, eta puntu horren distantziaren karratuarekiko alderantzizkoan proportzionala dela, r.

Biot Savart-en Legearen Enuntziatua eta Deribazioa

Biot-Savart-en legea honela adieraz daiteke:

Non, k konstantea den, mediumaren eta unitate sistema erabilitako propietate magnetikoetan datoz. SI unitate sistematan,

Beraz, Biot-Savart-en legearen deribazioa ondorengo moduan geratzen da,

Kontsideratu korronte bat duten marra luze bat, eta P puntua espazioan. Marrak irudian gorria da. Kontsideratu dl infinitesimal luzera txiki bat, r distantziatik P puntuari. Hemen, r distantzia-bektorea da, non θ angelua korrontearen norabidearekin infinitesimal zatiaren artean dagoen.

Edukia ulertzat asmatuz, P puntuan dl marraren zati infinitesimal hori duten eremu magnetikoaren indar fluxua korrontearen intentsitatearekiko zuzenki proportzionala dela askotan ulertzen da.

Marraren zati infinitesimal hori duten korrontea marraren guztiak dituenez, honela idatz dezakegu,

Oso arrunta da kontsideratzeko P puntuan dl marraren zati infinitesimal hori duten eremu magnetikoaren indar fluxua P puntutik dl zatiaren erdigunera dagoen distantziaren karratuarekiko alderantzizkoan proportzionala dela. Matematikoki honela adieraz dezakegu,

Azkenik, eremu magnetikoaren indar fluxua P puntuan dl marraren zati infinitesimal hori dutena dl luzerarekiko zuzenki proportzionala da.

θ angelua r distantzia-bektorearen eta korrontearen norabidearen artekoa izanik, dl zati infinitesimalaren P puntura zuzenean aurkitzen den osagaiak dlsinθ dira,

Orain, hiru enuntziatu hauek batuz, honela idatz dezakegu,

Hona hemen Biot Savart-en Legearen forma oinarrizko bat.

Orain, hastapenen artikuluan aipaturiko k konstantearen balioa (k) gehituz, ondorengo adierazpena lortzen dugu

Hemen, μ0 k konstantearen adierazpenan erabili dena permeabilitate absolutua da aire edo vakumotarako, eta bere balioa 4π10-7 Wb/ A-m SI unitate sistematan. μr k konstantearen adierazpenan permeabilitate erlatiboa da.

Orain, P puntuan eremu magnetikoaren indar fluxua (B) korronte bat duten