Qanawa Biot-Savart: Wêne, Derivasyon û Endamên Anwendasyon
Biot Savart Kanunu nedir
Biot Savart Kanunu, manyetik alanı tanımlayan bir denklemdir. Bu kanun, manyetik alanı sabit elektrik akımına bağlı olarak açıklar. Biot-Savart kanunu, manyetik alanın büyüklüğü, yönü, uzunluğu ve elektrik akımı ile olan yakınlığıyla ilişkilendirir. Biot-Savart kanunu, hem Ampère döngü yasası ile hem de Gauss teoremi ile tutarlıdır. Biot Savart kanunu, manyetostatikte temel bir rol oynar ve elektrostatikte Coulomb yasasının oynadığı role benzer bir rol üstlenir.
Biot-Savart kanunu, iki Fransız fizikçi Jean Baptiste Biot ve Felix Savart tarafından 1820 yılında oluşturuldu. Bu iki bilim insanı, bir manyetik pusula iğnesinin sapmasını gözlemleyerek, herhangi bir akım elemanının etrafındaki alana bir manyetik alan yaydığını sonucuna vardılar. Ayrıca, bu iki bilim insanı, bir akım taşıyıcı iletkenin yakınındaki bir noktadaki manyetik akı yoğunluğunu tanımlayan matematiksel ifadeyi türettiler.
Gözlemler ve hesaplamalar aracılığıyla, bu iki bilim insanı, manyetik akı yoğunluğunun dB'sinin, akım elemanının uzunluğu dl, akım I, akımın yönüyle ve verilen bir noktanın manyetik alanla akım elemanı arasındaki vektör arasındaki açının sinüsü θ ile orantılı olduğunu gösteren bir matematiksel ifade elde ettiler. Ayrıca, verilen noktanın akım elemanından olan uzaklığın karesi r ile ters orantılı olduğunu da belirttiler.
Biot Savart Kanunu İfadesi ve Türetimi
Biot-Savart kanunu şu şekilde ifade edilebilir:
Burada, k, ortamın manyetik özelliklerine ve kullanılan birim sistemine bağlı bir sabittir. SI birim sisteminde,
Bu nedenle, son Biot-Savart kanunu türetimi şöyledir,
Uzun bir tel üzerinde bir I akımı taşıdığını ve uzayda bir P noktasını düşünelim. Teli, resimde kırmızı renkle gösterildiği gibi düşünün. Telin sonsuz küçük bir uzunluğu dl'yi, P noktasına r uzaklıktaki bir nokta olarak düşünelim. Burada, r, akımın yönüyle sonsuz küçük telle parçası arasındaki açısı θ olan bir mesafe vektörüdür.
Eğer bu durumu görsel olarak hayal ederseniz, P noktasındaki manyetik alan yoğunluğunun, bu telle parçası tarafından taşınan akıma orantılı olduğunu kolayca anlayabilirsiniz.
Sonsuz küçük telle parçası üzerinden geçen akım, tüm telden geçen akım ile aynı olduğundan, yazabiliriz,
P noktasındaki manyetik alan yoğunluğunun, bu telle parçası dl'nin uzaklığına orantılı olduğunu düşünmek de doğal bir şeydir. Matematiksel olarak bunu şöyle yazabiliriz,
Son olarak, manyetik alan yoğunluğu, bu telle parçasının gerçek uzunluğuna orantılıdır.
r mesafe vektörü ile bu telle parçası arasındaki açı θ olduğunda, dl'nin P noktasına dik olan bileşeni dlsinθ olacaktır,
Şimdi, bu üç ifadeyi birleştirerek, yazabiliriz,
Bu, Biot Savart Kanunu'nun temel formudur.
Şimdi, yukarıdaki ifadede sabit k'nin değerini (bu makalenin başında zaten tanıttığımız) yerleştirerek, elde ederiz
Burada, sabit k'nin ifadesinde kullanılan μ0, havanın veya vakumun mutlak geçirgenliği'dir ve değeri SI birim sisteminde 4π10-7 Wb/ A-m'dir. Sabit k'nin ifadesindeki μr ise ortamın göreceli geçirgenliği'dir.
P noktasındaki toplam manyetik akış yoğunluğu (B), toplam uzunlukta iletken veya telin akımını aşağıdaki gibi temsil edebiliriz,
