Biot Savart Lag: Uttryck, Derivering och Tillämpningar

Vad är Biot Savarts lag

Biot Savarts lag är en ekvation som beskriver magnetfältet som genereras av en konstant elektrisk ström. Den relaterar magnetfältet till strömmens storlek, riktning, längd och närhet. Biot–Savarts lag är förenlig med både Amperes cirkulationslag och Gauss sats. Biot Savarts lag är grundläggande för magnetostatik och spelar en liknande roll som Coulombs lag i elektrostatik.

Biot-Savarts lag skapades av de två franska fysikerna Jean Baptiste Biot och Felix Savart, som härledde den matematiska uttryck för magnetisk flödestäthet vid en punkt på grund av en närliggande strömförande ledare, 1820. Genom att observera avvikelsen hos en magnetisk kompassnål konstaterade dessa två forskare att någon strömelement projicerar ett magnetfält ut i rummet runt det.

Genom observationer och beräkningar hade de härlett ett matematiskt uttryck, vilket visar att magnetflödestätheten dB är direkt proportionell mot längden av elementet dl, strömmen I, sinus av vinkeln θ mellan riktningen av strömmen och vektorn som ansluter en given punkt i det magnetiska fältet och strömelementet, och är invers proportionell till kvadraten av avståndet från den givna punkten till strömelementet, r.

Biot Savarts lag - Formulering & Härledning

Biot-Savarts lag kan formuleras som:

Där k är en konstant, beroende på de magnetiska egenskaperna hos medium och enhetssystemet. I SI-enhetssystemet,

Därför är den slutgiltiga Biot-Savarts lags härledning,

Låt oss överväga en lång tråd som bär en ström I och också överväga en punkt P i rummet. Tråden representeras i bilden nedan, i röd färg. Låt oss också överväga en oändligt liten längd av tråden dl på ett avstånd r från punkten P som visas. Här är r ett avståndsvektor som bildar en vinkel θ med riktningen av strömmen i det infinitesimala delen av tråden.

Om du försöker visualisera villkoret, kan du lätt förstå att magnetflödestätheten vid punkt P på grund av den infinitesimala längden dl av tråden är direkt proportionell till strömmen som denna del av tråden bär.

Eftersom strömmen genom den infinitesimala längden av tråden är densamma som strömmen som hela tråden bär, kan vi skriva,

Det är också mycket naturligt att tänka att magnetflödestätheten vid den punkten P på grund av den infinitesimala längden dl av tråden är invers proportionell till kvadraten av det raka avståndet från punkt P till mitten av dl. Matematiskt kan vi skriva detta som,

Till sist, magnetfältets täthet vid den punkten P på grund av den infinitesimala delen av tråden är också direkt proportionell till den faktiska längden av den infinitesimala längden dl av tråden.

Eftersom θ är vinkeln mellan avståndsvektorn r och riktningen av strömmen genom denna infinitesimala del av tråden, är komponenten av dl som står vinkelrätt mot punkt P dlsinθ,

Nu, genom att kombinera dessa tre påståenden, kan vi skriva,

Detta är den grundläggande formen av Biot Savarts lag

Nu, genom att sätta värdet av konstanten k (som vi redan har introducerat i början av denna artikel) i ovanstående uttryck, får vi

Här används μ0 i uttrycket för konstanten k som absolut permeabilitet för luft eller vakuum och dess värde är 4π10-7 Wb/ A-m i SI-enhetssystemet. μr i uttrycket för konstanten k är relativ permeabilitet för medium.

Nu, fluxdensiteten (B) vid punkt P på grund av den totala längden av den strömförande