Luật Biot Savart: Tuyên bố, Đạo hàm và Ứng dụng
Định luật Biot Savart là gì
Định luật Biot Savart là một phương trình mô tả trường từ được tạo ra bởi dòng điện không đổi. Nó liên quan đến trường từ với cường độ, hướng, chiều dài và khoảng cách của dòng điện. Định luật Biot-Savart phù hợp cả với định luật vòng kín của Ampère và định lý Gauss. Định luật Biot Savart là cơ bản trong tĩnh từ, đóng vai trò tương tự như định luật Coulomb trong tĩnh điện.
Định luật Biot-Savart được tạo ra bởi hai nhà vật lý người Pháp, Jean Baptiste Biot và Felix Savart, đã đề xuất biểu thức toán học cho mật độ thông lượng từ tại một điểm do sự hiện diện của dây dẫn mang dòng điện gần đó, vào năm 1820. Quan sát sự lệch hướng của kim la bàn từ, hai nhà khoa học này kết luận rằng bất kỳ phần tử dòng điện nào cũng tạo ra trường từ xung quanh nó.
Qua các quan sát và tính toán, họ đã đưa ra một biểu thức toán học, cho thấy mật độ thông lượng từ dB tỷ lệ thuận với chiều dài phần tử dl, dòng điện I, sin của góc θ giữa hướng dòng điện và vector nối một điểm cụ thể của trường từ và phần tử dòng điện, và tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điểm cụ thể đến phần tử dòng điện, r.
Tuyên bố và Đạo hàm của Định luật Biot Savart
Định luật Biot-Savart có thể được tuyên bố như sau:
Trong đó, k là hằng số phụ thuộc vào đặc tính từ của môi trường và hệ thống đơn vị sử dụng. Trong hệ thống đơn vị SI,
Do đó, đạo hàm cuối cùng của định luật Biot-Savart là,
Hãy xem xét một dây dẫn dài mang dòng điện I và cũng xem xét một điểm P trong không gian. Dây dẫn được thể hiện bằng màu đỏ trong hình dưới đây. Hãy cũng xem xét một đoạn vô cùng nhỏ của dây dẫn dl ở khoảng cách r từ điểm P như được hiển thị. Ở đây, r là vectơ khoảng cách tạo thành góc θ với hướng dòng điện trong phần tử dây dẫn vô cùng nhỏ.
Nếu bạn cố gắng hình dung điều kiện, bạn có thể dễ dàng hiểu rằng mật độ trường từ tại điểm P do đoạn vô cùng nhỏ dl của dây dẫn tỷ lệ thuận với dòng điện đi qua phần tử dây dẫn đó.
Vì dòng điện qua đoạn vô cùng nhỏ của dây dẫn giống như dòng điện đi qua toàn bộ dây dẫn, chúng ta có thể viết,
Cũng rất tự nhiên để nghĩ rằng mật độ trường từ tại điểm P do đoạn vô cùng nhỏ dl của dây dẫn tỷ lệ nghịch với bình phương của khoảng cách thẳng từ điểm P đến trung tâm của dl. Toán học, chúng ta có thể viết điều này như sau,
Cuối cùng, trường từ mật độ tại điểm P do đoạn vô cùng nhỏ của dây dẫn cũng tỷ lệ thuận với chiều dài thực tế của đoạn vô cùng nhỏ dl của dây dẫn.
Vì θ là góc giữa vectơ khoảng cách r và hướng dòng điện qua đoạn vô cùng nhỏ của dây dẫn, thành phần của dl trực tiếp đối diện vuông góc với điểm P là dlsinθ,
Bây giờ, kết hợp ba câu trên, chúng ta có thể viết,
Đây là dạng cơ bản của định luật Biot Savart
Bây giờ, thay giá trị của hằng số k (đã được giới thiệu ở đầu bài viết) vào biểu thức trên, chúng ta có
Ở đây, μ0 được sử dụng trong biểu thức của hằng số k là tính thấm từ tuyệt đối của không khí hoặc chân không và giá trị của nó là 4π10-7 Wb/ A-m trong hệ thống đơn vị SI. μr trong biểu thức của hằng số k là tính thấm từ tương đối của môi trường.
Bây giờ, mật độ thông lượng (B) tại điểm P do tổng chiều dài của dây dẫn mang dòng điện dẫn điện hoặc dây có thể được biểu diễn như sau,
