L-ħukum tal-Biot Savart: Dichjarazzjoni Derivazzjoni u Aplikazzjonijiet

X’huwa huwa l-Liġi ta’ Biot Savart

Il-Liġi ta’ Biot Savart hija ekwazzjoni li tiddeskrivi l-kamp magneżiku ġenerat mill-iktar kurrent elektriku kostanti. Trelaċċa l-kamp magneżiku mal-magnituda, direzzjoni, duluri u viċinanża tal-kurrent elektriku. Il-Liġi ta’ Biot-Savart tikkonsisti ma’ s-silġi ta’ Ampere u Gauss. Il-Liġi ta’ Biot Savart hija funzjonarja għal magnetostatika, bl-istess ruħ tal-Liġi ta’ Coulomb fil-elektrostatika.

Il-Liġi ta’ Biot-Savart inbidlata mill-fisiki franzesi Jean Baptiste Biot u Felix Savart fl-1820, wara t-tnaqqas ta’ kompas magneżiku, dawn żviluppaw l-espressjoni matematika għal d-densità tal-flus magneżiku f’punt minħabba kunduttur tal-kurrent ħdax-xitan. Kellhom l-inferenza li kull element tal-kurrent jprojjettja kamp magneżiku fit-triq madwaru.

Mill-osservazzjonijiet u l-każulaturi, inbidlu l-espressjoni matematika, li turi, id-densità tal-flus magneżiku, li db, hi direttament proporzjonali llunġeur tal-element dl, il-kurrent I, is-sinju tal-angolu u θ bejn id-direzzjoni tal-kurrent u l-vettur li jgħaqqad punt imsemmiegħ tal-kamp magneżiku u l-element tal-kurrent u hi inversament proporzjonali skwara tad-distanza tal-punt imsemmiegħ mil-element tal-kurrent, r.

Ilsien u t-Talb tal-Liġi ta’ Biot Savart

Il-Liġi ta’ Biot-Savart tista’ tiġi ssilġa bħala:

Fejn, k hija kostanti li tintuża minn l-proprietajiet magneżiku tal-medju u sistema tal-unitati impiegati. Fil-sistema SI tal-unitati,

Daklika, it-talb finali tal-Liġi ta’ Biot-Savart huwa,

Ngħixxu l-wir għal-aqwa u kurrent I, u ngħixxu wkoll punt p fis-spazju. Il-wir jippreżentaw bl-ħal tax-xit, bi kolor aħmar. Ngħixxu wkoll lunġeur infiniteżment żgħir tal-wir dl fuq distanza r mil-punt P bħal jingħata. Hawn, r huwa vettur tal-distanza li jagħmel angolu θ mal-direzzjoni tal-kurrent fil-parti infiniteżment żgħira tal-wir.

Jekk tissilġa s-silġa, tista’ tfahim lil lewwa li d-densità tal-kamp magneżiku fl-punt P minħabba din il-lunġeur infiniteżment żgħira dl tal-wir hi direttament proporzjonali lill-kurrent karigħa minn din il-parti tal-wir.

Billi l-kurrent trid-daqqa tal-wir huwa l-istess kurrent karigħa mill-wir l-aħar, nistgħu niktbu,

Huwa wkoll naturali li ttfekk tkun d-densità tal-kamp magneżiku fl-punt P minħabba din il-lunġeur infiniteżment żgħira dl tal-wir hi inversament proporzjonali skwara tad-distanza reġta mill-punt P għal qaws tal-dl. Matematikament nistgħu niktbu dan bħal,

Fl-aħħar, il-kamp magneżiku fl-punt P minħabba din il-parti infiniteżment żgħira tal-wir huwa wkoll direttament proporzjonali llunġeur verament tal-parti infiniteżment żgħira dl tal-wir.

Billi θ tkun l-angolu bejn vettur tad-distanza r u d-direzzjoni tal-kurrent fit-triq infiniteżment żgħira tal-wir, il-komponent tal-dl li qed jaqbel perpendikularment mal-punt P huwa dlsinθ,

Issa, billi nikkombinaw dawn is-silġata, nistgħu niktbu,

Dan huwa l-forma bażika tal-Liġi ta’ Biot-Savart

Issa, billi nippozu l-valur tal-kostanti k (li ġejna mmexxi f’daqs artiklu), nistgħu niktbu

Hawn, μ0 imfrutat fil-espressjoni tal-kostanti k huwa l-permeabilità assoluta tal-aria jew tal-vakanju, u l-valur tagħha huwa 4π10-7 Wb/ A-m fis-sistema SI tal-unitati. μr fil-espressjoni tal-kostanti k huwa l-permeabilità relatattiva tal-medju.