Biot Savart Lov: Formulering Derivering og Anvendelser

Hva er Biot-Savart-loven

Biot-Savart-loven er en ligning som beskriver magnetfeltet generert av en konstant elektrisk strøm. Den knytter magnetfeltet til størrelsen, retningen, lengden og nærheten av elektriske strømmen. Biot–Savart-loven er forenlig med både Amperes sirkulærlov og Gauss' teorem. Biot-Savart-loven er grunnleggende for magnetostatikk, og spiller en rolle lik Coulombs lov i elektrostatikk.

Biot-Savart-loven ble utviklet av de to franske fysikerne Jean Baptiste Biot og Felix Savart, som deriveret den matematiske uttrykket for magnetisk fluksdempning ved et punkt på grunn av en nær strømførende ledning, i 1820. Ved å observere avlenken av en magnetisk kompassnål, konkluderte disse to forskerne at ethvert strømelement projiserer et magnetfelt ut i rommet rundt seg.

Gjennom observasjoner og beregninger hadde de utledet et matematisk uttrykk som viser at magnetisk fluksdempning dB er direkte proporsjonal med lengden av elementet dl, strømmen I, sinusverdien av vinkelen θ mellom retningen av strømmen og vektoren som forbinder et gitt punkt i det magnetiske feltet med strømelementet, og omvendt proporsjonal med kvadratet av avstanden fra det gitte punktet til strømelementet, r.

Biot-Savart-lovens uttalelse og utledning

Biot-Savart-loven kan uttales som:

Der k er en konstant som avhenger av de magnetiske egenskapene til mediumet og systemet av enheter som brukes. I SI-enhetsystemet,

Derfor er den endelige utledningen av Biot-Savart-loven,

La oss betrakte en lang tråd som fører en strøm I, og la oss også betrakte et punkt P i rommet. Tråden er presentert i bildet nedenfor, i rødt. La oss også betrakte et uendelig litet lengdeelement av tråden dl på en avstand r fra punktet P som vist. Her er r en avstandsvektor som danner en vinkel θ med retningen av strømmen i det infinitesimale delen av tråden.

Hvis du prøver å visualisere betingelsen, kan du lett forstå at magnetfeltet ved punktet P på grunn av det infinitesimale lengdeelementet dl av tråden er direkte proporsjonalt med strømmen som denne delen av tråden fører.

Da strømmen gjennom det infinitesimale lengdeelementet av tråden er den samme som strømmen som hele tråden fører, kan vi skrive,

Det er også naturlig å tenke at magnetfeltet ved punktet P på grunn av det infinitesimale lengdeelementet dl av tråden er omvendt proporsjonalt med kvadratet av den rette avstanden fra punktet P til midten av dl. Matematisk kan vi skrive dette som,

Til slutt, magnetfeltet ved punktet P på grunn av det infinitesimale delen av tråden er også direkte proporsjonalt med den faktiske lengden av det infinitesimale lengdeelementet dl av tråden.

Som θ er vinkelen mellom avstandsvektoren r og retningen av strømmen gjennom dette infinitesimale delen av tråden, er komponenten av dl som står vinkelrett på punktet P dlsinθ,

Nå, ved å kombinere disse tre utsagnene, kan vi skrive,

Dette er den grunnleggende formen av Biot-Savarts lov

Nå, ved å sette verdien av konstanten k (som vi allerede har introdusert i begynnelsen av denne artikkelen) i det ovennevnte uttrykket, får vi

Her, μ0 som brukes i uttrykket for konstanten k er absolutt permeabilitet i luft eller vakuum, og dens verdi er 4π10-7 Wb/ A-m i SI-enhetssystemet. μr i uttrykket for konstanten k er relativ permeabilitet i mediumet.

Nå, fluxtettlelsen (B) ved punktet P på grunn av den totale lengden av strømføreren leder eller tråd kan representeres som,