Biot-Savart lög: Skilgreining, afleiðsla og notkun

Hva er Biot-Savart-lagun

Biot-Savart-lagun er jafna sem lýsir magnrafi sem myndast af fastri rafstraumi. Hún tengir magnrafann við stærð, stefnu, lengd og náleika rafstraumsins. Biot–Savart-lagun er samhæfð bæði með Ampère's lóga um hringlínuna og Gauss' setningu. Biot-Savart-lagun er grunnleg til magnetostatikar, eins og Coulomb's lög er til elektróstatisks.

Biot-Savart-lagun var skapað af tveimur fransktalendum eðlisfræðingum, Jean Baptiste Biot og Felix Savart, sem leiddu út stærðfræðilega orðfara fyrir magnrafaþéttleika í punkti vegna nærveru straumfærandar leiðar, árið 1820. Með því að skoða brotningu magnskýja, komu þessir tveir vísindamenn að niðurstöðunni að allt straumelement projekti magnrafa í rúmið um sig.

Með iðka og reikningum, hafa þeir leidd út stærðfræðilega orðfara, sem sýnir að magnrafaþéttleiki, dB, er beint mældur hlutfallur lengdar elementins dl, straums I, sinuss hornsins θ milli stefnu straumsins og vigursins sem tengir gefinn punkt í magnrafinu og straumelementið og er andhverft mældur hlutfallur fernings fjarlægðar gefins punkts frá straumelementinu, r.

Biot-Savart-lagun: Orðfaring og afleiðsla

Biot-Savart-lagun getur verið framfærð sem:

Þar sem k er fasti, sem fer eftir magnrafeigindum miðilsins og einingakerfi sem notað er. Í SI-einingakerfi,

Þannig að lokaleg afleiðsla Biot-Savart-lagunar er,

Látum okkur hugsa um langan snörd með straum I og athugum punkt P í rúminu. Snörinn er sýndur í myndinni hér fyrir neðan með rauðri lit. Látum okkur einnig hugsa um óendanlega smá hlut af snörnum dl á fjarlægð r frá punktinum P eins og sýnt er. Hér er r fjarlægðarvigur sem gerir horn θ við stefnu straumsins í óendanlega smá hluta snörnsins.

Ef þú reynir að sjá fyrir augnana þína skilyrðin, þá geturðu auðveldlega skilgreint að magnrafaþéttleikinn í punktinum P vegna þessa óendanlega smá hlutar snörnsins er beint mældur hlutfallur straumsins sem fer í gegnum þennan hlut af snörnum.

Eftir sem straumurinn í þessum óendanlega smá hluta snörnsins er sama og straumurinn í heilum snörnum, getum við skrifað,

Það er einnig mjög náttúrulegt að hugsa að magnrafaþéttleikinn í punktinum P vegna þessa óendanlega smá hluts snörnsins sé andhverft mældur hlutfallur fernings beina fjarlægðar frá punktinum P til miðju hlutans dl. Stærðfræðilega getum við skrifað þetta sem,

Loks, magnrafiþéttleikinn í punktinum P vegna þessa óendanlega smá hluts snörnsins er einnig beint mældur hlutfallur raunverulegrar lengdar óendanlega smá hlutsins dl af snörnum.

Eftir sem θ er hornið milli fjarlægðarvigursins r og stefnu straumsins í þessum óendanlega smá hluta snörnsins, er hlutið af dl sem er beint mótoð punktinum P dlsinθ,

Nú, með því að sameina þessar þrjár setningar, getum við skrifað,

Þetta er grunnformi Biot-Savart-lagunar

Nú, með því að setja gildi fastans k (sem við höfum nú framfært í byrjun þessarar greinar) í ofangreindri formúlu, fáum við

Hér er μ0 notað í formúlu fastans k er absolút gengjanlegt magnrafs lofts eða tölvunar og gildið hans er 4π10-7 Wb/ A-m í SI-einingakerfi. μr í formúlu fastans k er relatívt gengjanlegt magnrafs miðilsins.

Nú, flæðisdþéttleikur (B) í punktinum P vegna heilrar lengdar straumfærandar