Batas ni Biot-Savart: Pahayag, Deribasyon ug mga Aplikasyon

Ano ang Biot Savart Law

Ang Biot Savart Law usa ka ekuwasyon nga nagdeskripsyon sa magnetic field nga gipangutana pinaagi sa konstante nga elektrikong current. Ito naglakip sa magnetic field sa magnitud, direksyon, haba, ug kahigayonan sa elektrikong current. Ang Biot–Savart law kompatibel sa parehas nga Ampere’s circuital law ug Gauss’s theorem. Ang Biot Savart law fundamental sa magnetostatics, nagpuno sa role sama sa Coulomb’s law sa electrostatics.

Biot-Savart law gihimo ni Jean Baptiste Biot ug Felix Savart, duha ka Pranses nga pisiko, naghunahuna sa matematikal nga ekspresyon para sa magnetic flux density sa usa ka punto tungod sa nearby nga current-carrying conductor, sa 1820. Tungod sa pag-observar sa pagliwat sa magnetic compass needle, ang duha ka siyentista mihatag nga anumang current element magprojekta og magnetic field sa espasyo sa palibot nia.

Tungod sa observasyon ug kalkulasyon, sila nakadiskubre og matematikal nga ekspresyon, nga nagpakita nga ang magnetic flux density, diin dB, direktang proportional sa haba sa elemento dl, ang current I, ang sine sa angulo ug θ tali sa direksyon sa current ug ang vector nga nagpadako sa usa ka punto sa magnetic field ug ang current element ug inversely proportional sa kwadrado sa distansya sa naaingon nga punto gikan sa current element, r.

Pahayag ug Derivasyon sa Biot Savart Law

Ang Biot-Savart law mahimong ipahayag isip:

Diin, k usa ka konstante, depende sa magnetic properties sa medium ug system of the units ginamit. Sa SI system of unit,

Kini ang final Biot-Savart law derivation,

Pagbutang nato usa ka long wire nga nagdala og current I ug usab pagbutang nato usa ka punto P sa espasyo. Ang wire girepresentar sa picture sa ubos, pinaagi sa red color. Pagbutang nato usa ka infinitely small length sa wire dl sa distansya r gikan sa punto P sama sa gipakita. Ania, r usa ka distance-vector nga nagbuhat og angulo θ sa direksyon sa current sa infinitesimal portion sa wire.

Kon imo i-visualize ang kondisyon, makakita ka nga ang magnetic field density sa punto P tungod sa infinitesimal length dl sa wire direktang proportional sa current nga gipangutana pinaagi niining bahin sa wire.

Tungod kay ang current sa infinitesimal length sa wire sama sa current sa buong wire, mahimo nato isulat,

Natural ra usab nga pangutana nga ang magnetic field density sa punto P tungod sa infinitesimal length dl sa wire inversely proportional sa kwadrado sa straight distansya gikan sa punto P hangtod sa center sa dl. Matematikal mahimo nato isulat kini isip,

Lastly, magnetic field density sa punto P tungod sa infinitesimal portion sa wire direktang proportional sa aktwal nga haba sa infinitesimal length dl sa wire.

Kon θ ang angulo tali sa distance vector r ug direksyon sa current sa infinitesimal portion sa wire, ang component sa dl diretang perpendicular sa punto P adunay dlsinθ,

Ngayon, kombinando kini tatlo nga mga pahayag, mahimo nato isulat,

Kini ang basic form sa Biot Savart’s Law

Ngayon, pagbutang sa value sa konstante k (ang natug-anan na nato sa simula sa article) sa expression, makakita kita og

Ania, μ0 gipangutana sa expression sa konstante k ang absolute permeability sa air o vacuum ug ang iyang value 4π10-7 Wb/ A-m sa SI system of units. μr sa expression sa konstante k ang relative permeability sa medium.

Ngayon, flux density(B) sa punto P tungod sa total nga haba sa current-carrying