বায়োট-সাভার সূত্র: বিবৃতি, উৎপত্তি এবং প্রয়োগ

বিওট-সাভার সূত্র কি

একটি সমীকরণ যা একটি ধ্রুব বৈদ্যুতিক প্রবাহ দ্বারা উৎপন্ন বিওট-সাভার সূত্র বর্ণনা করে। এটি চৌম্বক ক্ষেত্রের মাত্রা, দিক, দৈর্ঘ্য এবং বৈদ্যুতিক প্রবাহের নিকটতার সাথে সম্পর্কিত। বিওট-সাভার সূত্র উভয় চৌম্বক ক্ষেত্র এবং বৈদ্যুতিক প্রবাহ এর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ। এটি অ্যাম্পেরের সার্কুইটাল সূত্র এবং গাউসের উপপাদ্য এর সাথেও সঙ্গতিপূর্ণ। বিওট-সাভার সূত্র চৌম্বকস্থিরতায় মৌলিক, এটি ইলেকট্রোস্ট্যাটিক্সে কুলম্বের সূত্রের মতো ভূমিকা পালন করে।

বিওট-সাভার সূত্র দুইজন ফরাসি পদার্থবিজ্ঞানী, জান বাপ্তিস্ট বিওট এবং ফেলিক্স সাভার দ্বারা ১৮২০ সালে একটি প্রবাহযুক্ত পরিবাহী থেকে একটি বিন্দুতে চৌম্বক ফ্লাক্স ঘনত্বের জন্য গাণিতিক প্রকাশ নির্ণয় করা হয়েছিল। এই দুই বিজ্ঞানী একটি চৌম্বক কম্পাস নীড়ের পরিবর্তন দেখে সিদ্ধান্ত নিয়েছিলেন যে যেকোনো প্রবাহের উপাদান তার চারপাশে চৌম্বক ক্ষেত্র প্রক্ষেপ করে।

পর্যবেক্ষণ এবং গণনার মাধ্যমে, তারা একটি গাণিতিক প্রকাশ নির্ণয় করেছিলেন, যা দেখায়, চৌম্বক ফ্লাক্স ঘনত্ব dB, উপাদান dl, প্রবাহ I, এবং কোণ θ (প্রবাহের দিক এবং চৌম্বক ক্ষেত্রের একটি নির্দিষ্ট বিন্দু এবং প্রবাহের উপাদানের মধ্যে যোগাযোগকারী ভেক্টরের মধ্যে) এর সাইন এর সাথে সরাসরি সমানুপাতিক এবং দূরত্ব r এর বর্গের সাথে ব্যস্ত সমানুপাতিক।

বিওট-সাভার সূত্রের বিবৃতি এবং অনুসিদ্ধান্ত

একটি বিওট-সাভার সূত্র হল:

এখানে, k একটি ধ্রুবক, মাধ্যমের চৌম্বক বৈশিষ্ট্য এবং একক ব্যবস্থার উপর নির্ভর করে। SI একক ব্যবস্থায়,

তাই, চূড়ান্ত বিওট-সাভার সূত্রের অনুসিদ্ধান্ত হল,

আমরা একটি দীর্ঘ তার বিবেচনা করি যা একটি প্রবাহ I বহন করে এবং স্থানে একটি বিন্দু P বিবেচনা করি। তারটি নিচের ছবিতে লাল রঙে দেখানো হয়েছে। আমরা একটি অসীমভাবে ছোট দৈর্ঘ্যের তার dl বিবেচনা করি, যা P বিন্দু থেকে দূরত্ব r দূরে অবস্থিত, যা প্রবাহের দিক এবং তারের অসীমভাবে ছোট অংশের মধ্যে একটি কোণ θ তৈরি করে।

আপনি যদি এই অবস্থাটি দেখার চেষ্টা করেন, তাহলে আপনি সহজেই বুঝতে পারবেন যে বিন্দু P এ তারের অসীমভাবে ছোট অংশ dl দ্বারা উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্রের ঘনত্ব তারের ঐ অংশ দ্বারা বহন করা প্রবাহের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক।

তারের ঐ অসীমভাবে ছোট অংশের মাধ্যমে প্রবাহ তারের সমগ্র প্রবাহের সাথে একই হওয়ায়, আমরা লিখতে পারি,

এটি স্বাভাবিকভাবে মনে করা যায় যে বিন্দু P এ তারের অসীমভাবে ছোট অংশ dl দ্বারা উৎপন্ন চৌম্বক ক্ষেত্রের ঘনত্ব বিন্দু P থেকে অসীমভাবে ছোট অংশ dl এর মধ্যবর্তী সরল দূরত্বের বর্গের ব্যস্ত সমানুপাতিক। গাণিতিকভাবে আমরা এটি লিখতে পারি,

সর্বশেষ, চৌম্বক ক্ষেত্র ঘনত্ব বিন্দু P এ তারের অসীমভাবে ছোট অংশ dl দ্বারা উৎপন্ন হওয়া অসীমভাবে ছোট অংশ dl এর প্রকৃত দৈর্ঘ্যের সাথে সরাসরি সমানুপাতিক।

যেহেতু θ দূরত্ব ভেক্টর r এবং তারের অসীমভাবে ছোট অংশের প্রবাহের দিকের মধ্যে কোণ, তারের অসীমভাবে ছোট অংশ dl এর প্রত্যক্ষভাবে বিন্দু P এর দিকে লম্ব উপাদান dlsinθ হয়,

এখন, এই তিনটি বিবৃতিকে একত্রিত করে, আমরা লিখতে পারি,