Biot Savart Lov: Udsagn, Afledning og Anvendelser

Hvad er Biot-Savart lov

Biot-Savart lov er en ligning, der beskriver det magnetiske felt, som genereres af en konstant elektrisk strøm. Den forbinder magnetfeltet med størrelsen, retningen, længden og nærheden af den elektriske strøm. Biot-Savart lov er konsistent med både Amperes cirkulære lov og Gauss' sætning. Biot-Savart loven er fundamental for magnetostatik, og spiller en rolle, der er tilsvarende Coulombs lov i elektrostatik.

Biot-Savart lov blev opstillet af to franske fysikere, Jean Baptiste Biot og Felix Savart, der udledte den matematiske udtryk for magnetisk flux tæthed ved et punkt på grund af en nærliggende strømførende ledning i 1820. Ved at se på avlen af en magnetisk kompassnål konkluderede disse to videnskabsmænd, at ethvert strøm-element projicerer et magnetfelt ind i rummet omkring det.

Gennem observationer og beregninger havde de udledt et matematisk udtryk, der viser, at magnetisk flux tæthed, dB, er direkte proportional med længden af elementet dl, strømmen I, sinus til vinklen θ mellem retningen af strømmen og vektoren, der forbinder et givet punkt i det magnetiske felt med strømelementet, og er invers proportionel med kvadratet af afstanden fra det givne punkt til strømelementet, r.

Biot-Savart Lovens Udtalelse & Afledning

Biot-Savart lov kan udtages som:

Her er k en konstant, der afhænger af mediumets magnetiske egenskaber og systemet af anvendte enheder. I SI-enheder,

Derfor er den endelige afledning af Biot-Savart lov,

Lad os overveje en lang tråd, der fører en strøm I, og lad os også overveje et punkt P i rummet. Tråden er vist i billedet nedenfor i rød farve. Lad os også overveje et uendeligt lille stykke af tråden dl på en afstand r fra punktet P, som vist. Her er r en afstandsvektor, der danner en vinkel θ med retningen af strømmen i det uendeligt lille stykke af tråden.

Hvis du prøver at visualisere betingelsen, kan du let forstå, at magnetfelt tætheden ved punktet P på grund af det uendeligt lille stykke dl af tråden er direkte proportional med strømmen, som dette stykke af tråden fører.

Da strømmen gennem det uendeligt lille stykke af tråden er den samme som strømmen, som hele tråden selv fører, kan vi skrive,

Det er også meget naturligt at tænke, at magnetfelt tætheden ved det punkt P på grund af det uendeligt lille stykke dl af tråden er invers proportional til kvadratet af den rette afstand fra punktet P til midten af dl. Matematisk kan vi skrive dette som,

Til sidst, magnetfelt tætheden ved det punkt P på grund af det uendeligt lille stykke af tråden er også direkte proportional med den faktiske længde af det uendeligt lille stykke dl af tråden.

Som θ er vinklen mellem afstandsvektoren r og retningen af strømmen gennem dette uendeligt lille stykke af tråden, er komponenten af dl, der står vinkelret over for punktet P, dlsinθ,

Nu, ved at kombinere disse tre udsagn, kan vi skrive,

Dette er den grundlæggende form for Biot-Savarts lov

Nu, ved at indsætte værdien af konstanten k (som vi allerede har introduceret i begyndelsen af denne artikel) i ovenstående udtryk, får vi

Her bruges μ0 i udtrykket for konstanten k, som er absolut permeabilitet for luft eller vakuum, og dens værdi er 4π10-7 Wb/ A-m i SI-enheder. μr i udtrykket for konstanten k er relativ permeabilitet for mediumet.

Nu, flux tætheden (B) ved punktet P på grund af den totale længde af den strømførende