Закон на Био-Савар: Изјава, Извод и Примени

Што е законот на Био-Савар

Законот на Био-Савар е равенка која опишува магнетното поле генерирано од константен електричен ток. Тој поврзува магнетното поле со големината, правецот, должината и близина на електричниот ток. Законот на Био-Савар е согласен со Амперовиот циркуитален закон и Гаусовиот теорем. Законот на Био-Савар е фундаментален за магнетостатиката, играјќи улога слична на таа на Кулоновиот закон во електростатиката.

Законот на Био-Савар беше создаден од двата француски физичари, Жан Баптист Био и Феликс Савар, кои изведоа математички израз за густината на магнетен поток во точка поради блиски проводник кој пренесува ток, во 1820 година. Гледајќи дефлекцијата на магнетна компасна игла, овие два научници заклучија дека секој елемент на ток проектира магнетно поле во просторот околу него.

Набљудувајќи и пресметувајќи, тие изведоа математички израз, кој покажува дека магнетната густина dB е директно пропорционална на должината на елементот dl, токот I, синусот на аголот θ помеѓу правецот на токот и векторот кој спојува дадена точка на магнетното поле и елементот на ток, и инверзно пропорционална на квадратот на растојанието на дадената точка од елементот на ток, r.

Изјава и изведување на законот на Био-Савар

Законот на Био-Савар може да се изјави како:

Каде што k е константа, зависна од магнетните својства на медиумот и системот на единици кој се користи. Во SI системот на единици,

Поради тоа, крајниот извод на законот на Био-Савар е,

Да предположиме дека имаме долга жица која носи ток I, и исто така да предположиме дека имаме точка P во просторот. Жицата е прикажана на слика подолу со црвена боја. Да предположиме и дека имаме бесконечно мал длабински дел од жицата dl на растојание r од точката P како што е прикажано. Овде, r е вектор на растојание кој прави агол θ со правецот на токот во бесконечно малата дел од жицата.

Ако се обидете да визуелизирате условот, лесно ќе разберете дека магнетната густина во точката P поради таа бесконечно мал дел dl од жицата е директно пропорционална на токот кој пренесува таа дел од жицата.

Бидејќи токот преку таа бесконечно мал дел на жицата е истиот како и токот кој пренесува целата жица, можеме да напишеме,

Такаѓе, е природно да се мисли дека магнетната густина во таа точка P поради таа бесконечно мал дел dl од жицата е инверзно пропорционална на квадратот на праволиниското растојание од точката P до центарот на dl. Математички можеме да го запишеме ова како,

На крај, магнетната густина во таа точка P поради таа бесконечно мал дел од жицата е исто така директно пропорционална на реалната должина на бесконечно малата дел dl од жицата.

Како што θ е аголот помеѓу векторот на растојание r и правецот на токот преку таа бесконечно мал дел од жицата, компонентата на dl која е директно перпендикулярна на точката P е dlsinθ,

Сега, комбинирајќи овие три изјави, можеме да напишеме,

Ова е основната форма на законот на Био-Савар

Сега, поставувајќи вредноста на константата k (која веќе ја воведовме на почетокот на овој чланок) во горниот израз, добиваме

Овде, μ0 користено во изразот на константата k е апсолутна промениливост на воздухот или вакуум и нејзината вредност е 4π10