Biot'n ja Savartin laki: Vakioitus johtopäätökset ja sovellukset
Mikä on Biot-Savartin laki
Biot-Savartin laki on yhtälö, joka kuvaa magneettikenttää, joka syntyy vakiovarauksen kautta kulkevasta sähköstä. Se liittää magneettikentän vahvuuden, suunnan, pituuden ja läheisyyden sähkövaraukseen. Biot–Savartin laki on yhteensopiva sekä Ampèren kiertolain että Gaussin lauseen kanssa. Biot-Savartin laki on perustavanlaatuinen magnetostatiikassa, sen rooli on samankaltainen kuin Coulombin lain elektrostatikassa.
Biot-Savartin laki luotiin kahdella ranskalaisella fyysikolla, Jean Baptiste Biotilla ja Felix Savartilla, jotka johtivat matemaattisen ilmauksen magneettisen fluxtiityn tiheydelle pisteessä lähellä varauksen kulkevaa johtinta vuonna 1820. Tarkastelemalla maanpeilun kompassin neulan poikkeamaa nämä kaksi tieteilijää päätelivät, että mikä tahansa varaus projisoituu magneettikentäksi sen ympärille olevaan tilaan.
Havaintojen ja laskelmien avulla he johtivat matemaattisen ilmauksen, joka osoittaa, että magneettinen fluxtiitiy dB on suoraan verrannollinen elementin dl pituuteen, varauksen I, kulman sinin θ välillä varauksen suuntaa ja vektorin, joka yhdistää annetun pisteen magneettikentässä ja varaus-elementin, sekä käänteisesti verrannollinen neliöön, jossa annetun pisteen etäisyys varaus-elementistä on r.
Biot-Savartin lain esitys ja johdanto
Biot-Savartin lain voidaan esittää seuraavasti:
Tässä k on vakio, joka riippuu magneettisista ominaisuuksista mediumissa ja käytetyistä yksikköjärjestelmistä. SI-yksikköjärjestelmässä,
Näin ollen lopullinen Biot-Savartin lain johdanto on,
Oletetaan pitkä johto, jossa kulkee varaus I, ja otetaan huomioon piste P avaruudessa. Johto on kuvattu alla punaisella värillä. Oletetaan myös äärettömän pieni osa johtoa dl, jonka etäisyys pisteestä P on r, kuten nähdään kuvassa. Tässä r on etäisyysvektori, joka muodostaa kulman θ varauksen suuntaan äärettömän pienen osan johtoa.
Jos yrität visualisoida tilanteen, voit helposti ymmärtää, että magneettinen fluxtiitiy pisteessä P tämän äärettömän pienen osan dl vuoksi on suoraan verrannollinen varaukseen, joka kulkee tämän osan kautta.
Koska varaus tämän äärettömän pienen osan kautta on sama kuin varaus, joka kulkee koko johtoa, voimme kirjoittaa,
On myös luonnollista ajatella, että magneettinen fluxtiitiy pisteessä P tämän äärettömän pienen osan dl vuoksi on käänteisesti verrannollinen suoran etäisyyden neliöön pisteestä P keskipisteeseen dl. Matemaattisesti voimme kirjoittaa tämän seuraavasti,
Lopuksi, magneettinen fluxtiitiy pisteessä P tämän äärettömän pienen osan dl vuoksi on myös suoraan verrannollinen tämän äärettömän pienen osan dl pituuteen.
Koska θ on kulma etäisyysvektorin r ja varauksen suunta välillä tässä äärettömän pienen osan dl, osa dl, joka on suoraan kohtisuorassa pisteeseen P, on dlsinθ,
Yhdistämällä nämä kolme lausetta voimme kirjoittaa,
Tämä on perusmuoto Biot-Savartin lain.
Nyt, kun sijoitamme vakion k arvon (jota olemme jo esittäneet tämän artikkelin alussa) edelliseen ilmaukseen, saamme
Tässä, μ0 vakion k ilmaisussa on ilman tai tyhjiön absoluuttinen permeabiliteetti, jonka arvo on 4π10-7 Wb/ A-m SI-yksikköjärjestelmässä. μr vakion k ilmaisussa on mediumin suhteellinen permeabiliteetti.
