Biot-Savarti seadus: väide joontlemine ja rakendused

Mis on Biot-Savarti seadus

Biot-Savarti seadus on võrrand, mis kirjeldab magnetvälgut, mida genereerib pidev elektriline vool. See seob magnetväli selle suuruse, suuna, pikkuse ja lähedusega elektrilise voolu suhtes. Biot–Savarti seadus on kooskõlas nii Amperese ringseadusega kui ka Gaussi teoreemiga. Biot-Savarti seadus on magnetostaatika aluspõhimõte, mängides sarnast rolli nagu Coulombi seadus elektrostaatikas.

Biot-Savarti seadus loodi kahe prantsuse füüsiku, Jean Baptiste Bioti ja Felix Savarti poolt, kes jõudsid matemaatilisele väljendule magnetvälimassihooajaks punktis, millel on läheduses vooluv elektrivool, aastal 1820. Vaatates magnetkompassi neelde kaldumist, jõudsid need kaks teadlast järeldusele, et igal vooluelemendil projekteeritakse ümber asuvatesse ruumi magnetväli.

Nende vaatluste ja arvutuste tulemusena jõudsid nad matemaatilisele väljendule, mis näitab, et magnetvälimassihooaja dB on otseproportsionaalne elemendi dl pikkusega, voolu I suurusega, nurka θ sinusega voolu suuna ja vektori vahel, mis ühendab antud punkti magnetväli ja vooluelementi ning vastupidine ruudu võrra antud punkti kaugusega vooluelemendist, r.

Biot-Savarti seaduse sõnastus ja tuletus

Biot-Savarti seadust saab sõnastada järgmiselt:

Kus k on konstant, mis sõltub sellest, millised on keskkonna magneetilised omadused ja kasutatavate ühikute süsteem. SI ühikutes,

Seega, lõplik Biot-Savarti seaduse tuletus on,

Vaatame pikkat juhtmeid, mis kannab voolu I, ja ka punkti P ruumis. Juhtmeet on joonisel näidatud punase värviga. Vaatame ka lõpmatu väikest juhtmeet osa dl, mis asub kaugusel r punktist P, nagu on näidatud. Siin, r on kaugusvektor, mis moodustab nurka θ voolu suuna ja lõpmatu väikeste juhtmeet osa vahel.

Kui sa püüad visualiseerida olukorda, siis saad lihtsalt mõista, et magnetvälimassihooaja punktis P, mille genereerib see lõpmatu väikeste juhtmeet osa dl, on otseproportsionaalne voolu I suurusega, mida see osa juhtmeet kannab.

Kuna vool lõpmatult väikeses juhtmeet osas on sama, mis tervikliku juhtmeet vool, siis saame kirjutada,

On ka loomulik mõelda, et magnetvälimassihooaja punktis P, mille genereerib see lõpmatult väikeste juhtmeet osa dl, on vastupidine ruudu võrra sirge kaugusega punktist P juhtmeet osa keskpunkti. Matemaatiliselt saame seda kirjutada järgmiselt,

Lõpuks, magnetvälimassihooaja punktis P, mille genereerib see lõpmatult väikeste juhtmeet osa dl, on otseproportsionaalne tegelikule lõpmatult väikeste juhtmeet osa dl pikkusega.

Kuna θ on kaugusvektori r ja voolu suuna vaheline nurk selle lõpmatult väikeste juhtmeet osa, siis dl komponent, mis seab pea täpselt risti punktiga P, on dlsinθ,

Nüüd, kombineerides need kolm väidet, saame kirjutada,

See on Biot-Savarti seaduse põhivorm.

Nüüd, asetades konstandi k väärtuse (mida me juba artikli alguses tutvustasime) eelmisesse väljendisse, saame

Siin, μ0, mis on kasutatud konstandi k väljendis, on absoluutne läbilaskevus õhus või tühiaruus, ja tema väärtus on 4π10-7 Wb/ A-m SI ühikutes. μr konstandi k väljendis on suhteline läbilaskevus keskkonnas.

Nüüd, fluxitiheus (B) punktis P, mille genereerib kogu voolu kandev