Batas ng Biot-Savart: Pahayag Deribasyon at mga Aplikasyon

Ano ang Biot Savart Law

Ang Biot Savart Law ay isang ekwasyon na naglalarawan ng magnetic field na ginagawa ng isang constant electric current. Ito ay nagsasabi ng ugnayan ng magnetic field sa laki, direksyon, haba, at pagkakapit-pitil ng electric current. Ang Biot–Savart law ay konsistente sa parehong Ampere’s circuital law at Gauss’s theorem. Ang Biot Savart law ay pundamental sa magnetostatics, nagbibigay ng papel na katulad ng Coulomb’s law sa electrostatics.

Biot-Savart law ay nilikha ng dalawang siyentipiko mula sa Pransya, sina Jean Baptiste Biot at Felix Savart, na nag-derive ng mathematical expression para sa magnetic flux density sa isang punto dahil sa isang nearby current-carrying conductor, noong 1820. Sa pamamagitan ng pagsusuri ng pagbabago ng magnetic compass needle, ang dalawang siyentipikong ito ay nakapagtala na anumang current element ay nagproyekto ng magnetic field sa espasyo sa paligid nito.

Sa pamamagitan ng mga obserbasyon at kalkulasyon, sila ay nag-derive ng mathematical expression, na nagpapakita na ang magnetic flux density na dB, ay direktang proporsyonal sa haba ng elemento dl, ang current I, ang sine ng angle at θ sa pagitan ng direksyon ng current at ang vector na sumasama sa isang ibinigay na punto ng magnetic field at ang current element at inversely proportional sa square ng distansya ng ibinigay na punto mula sa current element, r.

Pahayag at Deribasyon ng Biot Savart Law

Ang Biot-Savart law ay maaaring ipahayag bilang:

Kung saan, k ay isang konstante, depende sa magnetic properties ng medium at system of the units employed. Sa SI system of unit,

Kaya, ang final Biot-Savart law derivation ay,

Isaalang-alang natin ang isang mahabang wire na nagdadala ng current I at isang punto P sa espasyo. Ang wire ay ipinapakita sa larawan sa ibaba, sa kulay pula. Isaalang-alang din natin ang isang walang hanggang kaunti na haba ng wire dl na may layo r mula sa punto P tulad ng ipinapakita. Dito, r ay isang distance-vector na gumagawa ng angle θ sa direksyon ng current sa infinitesimal portion ng wire.

Kung susubukan mong visualisyon ang kondisyon, madali mong maintindihan ang magnetic field density sa punto P dahil sa infinitesimal length dl ng wire na direktang proporsyonal sa current na dinala ng bahaging ito ng wire.

Dahil ang current sa infinitesimal length ng wire ay pareho sa current na dinala ng buong wire, maaari nating isulat,

Mas natural rin na isipin na ang magnetic field density sa punto P dahil sa infinitesimal length dl ng wire ay inversely proportional sa square ng straight distance mula sa punto P patungo sa center ng dl. Matematikal, maaari nating isulat ito bilang,

Sa huli, magnetic field density sa punto P dahil sa infinitesimal portion ng wire ay direktang proporsyonal sa aktwal na haba ng infinitesimal length dl ng wire.

Bilang θ ang angle sa pagitan ng distance vector r at direksyon ng current sa infinitesimal portion ng wire, ang component ng dl na direktang nakaharap perpendicular sa punto P ay dlsinθ,

Ngayon, kapag pinagsama ang tatlong statement, maaari nating isulat,

Ito ang basic form ng Biot Savart’s Law

Ngayon, kapag inilagay ang value ng constant k (na na-introduce na natin sa simula ng artikulong ito) sa nabanggit na expression, makukuha natin

Dito, μ0 na ginamit sa expression ng constant k ay absolute permeability ng air o vacuum at ang value nito ay 4π10-7 Wb/ A-m sa SI system of units. μr ng expression ng constant k ay ang relative permeability ng medium.

Ngayon, ang flux density(B) sa punto P dahil sa total na haba ng current-carrying