Биот-Савар закони: Эслатма, Извод ва Қолидан чиқариш

Biot-Savart qonuni nima

Biot-Savart qonuni - bu tenglama, magnet maydonini doimiy elektr toki yaratadiganini tavsiflaydi. U magnet maydonini tokning kattaligiga, yo'nalishiga, uzunligiga va yaqinlikka bog'liq qiladi. Biot-Savart qonuni Ampere o'tmaydigan qonuni va Gauss teoremasi bilan mos keladi. Biot-Savart qonuni magnetostatikada asosiy rol o'ynaydi, bu esa elektrostatikada Coulomb qonunining o'ynaydigan roldagi.

Biot-Savart qonuni fransuz fiziklari Jean Baptiste Biot va Felix Savart tomonidan yaratildi. 1820-yilda ular magnet flux miqdorini tok sochuvchi ishlab chiqaruvchining yaqinidagi nuqtada bo'lgan matematik ifodani aniqlashga erishdilar. Magnit kompas igichining defleksiya jarayonini ko'rib, bu ikki ilmiy ishchi shundan xulosa qildilar ki, har bir tok elementi aniq joyda bo'lgan maydonga magnet maydonini yaratadi.

Tadqiqotlar va hisob-kitoblarni o'rganib, ular matematik ifodani aniqlashga erishdilar. Bu ifoda, dB, magnet flux miqdori, dl elementning uzunligi, I toki, sinustan va θ bu oraliqda tokning yo'nalishi va berilgan nuqtadan tok elementiga bo'lgan masofa orasidagi burchakka teskari proporsional ekanligini ko'rsatadi.

Biot-Savart qonuni haqida va uning isboti

Biot-Savart qonuni quyidagicha ifodalash mumkin:

Bu yerda, k - bu konstanta, uni maydonning magnit xususiyatlari va ishlatilayotgan o'lchov tizimi bilan bog'liq. SI o'lchov tizimida,

Shunday qilib, Biot-Savart qonunining oxirgi isboti quyidagicha bo'ladi,

Uzun sig'ir toki olamiz va bo'sh joyda P nuqtasini taqqoslaymiz. Sig'ir quyidagi suratda qizil rangda tasvirlangan. Sig'irdan P nuqtaga qadar cheksiz kichik bo'lgan qismi dl ni, r masofa vektoriga (bu vektor tokning yo'nalishi va dl orasidagi burchak θ bilan bog'liq) taqqoslaymiz.

Agar siz shartni vizual lashtasa, siz P nuqtasidagi magnet maydon miqdorini, sig'irdan cheksiz kichik bo'lgan qismi dl bilan o'rtasidagi munosabatni tushunishingiz mumkin.

Cheksiz kichik bo'lgan qismdan o'tkazilayotgan tok sig'irdan o'tkazilayotgan tokgacha teng bo'lgani sababli, biz quyidagicha yozishimiz mumkin,

P nuqtasidagi magnet maydon miqdorining cheksiz kichik bo'lgan qismi dl bilan o'rtasidagi munosabatning kvadratiga teskari proporsional ekanligini tushuntirish juda tabiiy. Matematik ravishda, biz buni quyidagicha yozishimiz mumkin,

Oxirgi, magnet maydoni miqdori P nuqtasidagi cheksiz kichik bo'lgan qismi dl bilan o'rtasidagi munosabat cheksiz kichik bo'lgan qismi dl ning haktan uzunligiga ham proporsional ekanligi.

dl ning yo'nalishi va P nuqtasiga perpendikulyar bo'lgan yo'nalish orasidagi burchak θ bo'lsa, dl ning P nuqtasiga perpendikulyar bo'lgan qismi dlsinθ bo'ladi,

Endi, ushbu uchta ta'rifni birlashtirib, biz quyidagicha yozishimiz mumkin,

Bu Biot-Savart qonunining asosiy formasi.

Endi, biz (bu maqolaning boshlanishi da kirishda tanishtirilgan) k konstantasining qiymatini quyidagi ifodaga qo'yamiz,

Bu yerda, k ifodasida ishlatilgan μ0 - bu havodagi yoki bo'shliqdagi mutlak permeabilitet va uning qiymati SI o'lchov tizimida 4π10-7 Wb/ A-m. k ifodasida ishlatilgan μr - bu maydonning nisbiy permeabiliteti.

Tok