Биот-Савар жөніндегі заң: Айтылуы Тұжырымдамасы және Қолданылуы

Биот-Савар заңы деген не

Биот-Савар заңы - бұл тұрақты электр магниттік талау жасауды сипаттайтын теңдеу. Бұл заң магниттік талауды анықтаған электр ағынының өлшемі, бағыты, ұзындығы және жақындығымен байланысты. Биот-Савар заңы Ампердің циркуляр заңымен және Гаусс теоремасымен сәйкес. Биот-Савар заңы магнетостатикалық процестерде маңызды рөл атқарады, ол электростатикадағы Кулон заңына ұқсас.

Биот-Савар заңы француз физиктері Жан Батист Биот және Феликс Савар 1820 жылы қолданыстағы ағымды үзіндінің аймағындағы магниттік ағыс өлшемдігінің математикалық өрнегін шығарды. Магнитті компас игінің көтерілуін байқаған соң, екеуі айрым ағым элементінің аймағына магниттік талау таратқанын қорытындылады.

Олардың наблюдениялары және есептеулері нәтижесінде, магниттік ағыс өлшемдігі dB, ағым элементі dl ұзындығына, ағым I-ға, ағым бағыты мен ағым элементінің аймағындағы магниттік талау нүктесінің векторы арасындағы бұрыштың синусына пропорционал, ал ағым элементінің аймағындағы нүктеден ағым элементіне дейінгі қашықтықтың квадратына пропорционал болатын математикалық өрнек шығарылды.

Биот-Савар заңының айтпауы және шығаруы

Биот-Савар заңы мынадай түрде айтылады:

Мұнда k - медианың магниттік қасиеттеріне және пайдаланылатын системаның бірліктеріне байланысты тұрақты. SI бірлік системасында,

Сонымен, Биот-Савар заңының шығаруы мынадай болады,

Егер I ағымын атаратын ұзақ заттарды қарастырайық және оның аймағындағы P нүктесін қарастырайық. Заттар қызыл түсті арқылы көрсетілген. Егер заттардың үлкені емес бөлігін dl деп, P нүктесінен r қашықтықта орналасқан деп қарастырайық. Мұнда r - P нүктесі мен ағым элементінің аймағындағы вектор, бұл вектор ағым элементінің бағытымен θ бұрыш жасайды.

Егер сіз осы жағдайды табиғатты түрде қарастырып, заттардың үлкені емес бөлігі dl арқылы P нүктесінде пайда болатын магниттік ағыс өлшемдігі ағым элементінің ағымына пропорционал болатындығын түсінесіз.

Өйткені ағым элементінің ағымы заттардың барлығынан геометриялық деңгейде ағымына тең, сондықтан мынадай деп жазуға болады,

P нүктесінде ағым элементі dl арқылы пайда болатын магниттік ағыс өлшемдігі P нүктесінен ағым элементіне дейінгі квадраттық қашықтыққа пропорционал болады. Математикалық түрде мынадай деп жазуға болады,

Сонымен, магниттік талау P нүктесінде ағым элементі dl арқылы пайда болатын магниттік ағыс өлшемдігі ағым элементінің өзінің ұзындығына пропорционал болады.

Өйткені θ - қашықтық векторы r және ағым элементінің бағыты арасындағы бұрыш, dl-дің P нүктесіне перпендикуляр бағытталған бөлігі dlsinθ болады,

Енді бұл үш нұсқаны бірге қосып, мынадай деп жазуға болады,

Бұл - Биот-Савар заңының негізгі формасы

Енді біздің мақаланың басында енгізген k тұрақтысының мәнін жою,

Мұнда, μ0 - k тұрақтысындағы өрнекте ағындық магн