Biot Savart likums: Formulējums, Izsakšana un Lietojumi

Kas ir Biot-Savart likums

Biot-Savart likums ir vienādojums, kas apraksta magnētiskā lauka veidošanos ar konstanto elektrisko strāvu. Tas saista magnētisko lauku ar strāvas lielumu, virzienu, garumu un tuvumu. Biot–Savart likums atbilst gan Ampere cirkulārajā likumā, gan Gauss teorēmai. Biot-Savart likums ir fundamentāls magnetostātikā, spēlējot lomu, līdzīgu Coulomb likuma elektrostātikā.

Biot-Savart likums tika izveidots diviem franču fizikiem, Žanam Baptiste Biot un Feliks Savart, kuri 1820. gadā izveda matemātisko izteiksmi magnētiskajam plūsmas blīvumam punktā, kas radīts blakus esoša strāvas nesēja vadā. Novērojot magnētiskā kompasā gultas novietojumu, šie divi zinātnieki secināja, ka jebkura strāvas daļa projicē magnētisko lauku telpā ap sevi.

Pēc novērojumiem un aprēķiniem viņi izveidoja matemātisko izteiksmi, kas parāda, ka magnētiskais plūsmas blīvums dB ir tieši proporcionāls elementa garumam dl, strāvai I, leņķa sinusu starp strāvas virzienu un vektoru, kas savieno doto punktu magnētiskā laukā ar strāvas elementu, un neproporcionāls kvadrātam attālumam no dotā punkta līdz strāvas elementam, r.

Biot-Savart likuma formulējums un izvēde

Biot-Savart likumu var formulēt šādi:

Kur, k ir konstante, kas atkarīga no magnētiskajām īpašībām un sistēmas mērvienībām. SI sistēmā,

Tātad, beigu Biot-Savart likuma izvēde ir,

Lūk, apsvērsim ilgu vadi, kas nes strāvi I, un apsvērsim punktu P telpā. Vads ir attēlots zemāk redzamā bildē ar sarkanu krāsu. Lūk, apsvērsim bezgalīgi mazu vada garumu dl attālumā r no punkta P, kā attēlots. Šeit, r ir attāluma vektors, kas veido leņķi θ ar strāvas virzienu bezgalīgi mazā vada daļā.

Ja cenšaties vizualizēt situāciju, viegli saprotams, ka magnētiskais plūsmas blīvums punktā P, ko radījusi šī bezgalīgi maza vada daļa dl, ir tieši proporcionāls strāvai, ko šis vada posms pārnes.

Kā strāva caur šo bezgalīgi mazo vada daļu ir tāda pati kā strāva, ko pārnes vesels vads, mēs varam rakstīt,

Ir arī dabiski domāt, ka magnētiskais plūsmas blīvums punktā P, ko radījusi šī bezgalīgi maza vada daļa dl, ir neproporcionāls kvadrātam no punkta P līdz dl centra taisnajam attālumam. Matemātiski to var uzrakstīt šādi,

Visbeidzot, magnētiskais lauks punktā P, ko radījusi šī bezgalīgi maza vada daļa, ir arī tieši proporcionāls šīs bezgalīgi mazas vada daļas faktiskajam garumam dl.

Kā θ būs leņķis starp attāluma vektoru r un strāvas virzienu caur šo bezgalīgi mazo vada daļu, šīs bezgalīgi mazas vada daļas daļa, kas tieši skatās perpendikulāri punktam P, ir dlsinθ,

Tagad, apvienojot šos trīs apgalvojumus, mēs varam uzrakstīt,

Šī ir pamatforma Biot-Savart likuma.

Tagad, ievietojot konstantes k vērtību (ko mēs jau ieviesām šī raksta sākumā) šajā izteiksmē, mēs iegūstam

Šeit, μ0 izmantojama konstantes k izteiksmē, ir absolūtā permeabilitāte gaisa vai vakuumā, un tās vērtība SI sistēmā ir 4π10-7 Wb/ A-m. μr izteiksmē, konstantes k ir relatīvā permeabilitāte