Biot Savartov zakon: Iskazivanje Derivacija i primene

Šta je Biot-Savartov zakon

Biot-Savartov zakon je jednačina koja opisuje magnetno polje generisano konstantnim električkim strujom. On povezuje magnetsko polje sa intenzitetom, smerom, dužinom i blizinom električne struje. Biot-Savartov zakon je u skladu sa oba Ampereov zakon o cirkulaciji i Gaussov teorem. Biot-Savartov zakon je fundamentalan za magnetostatiku, igrajući ulogu sličnu Coulombovom zakonu u elektrostatici.

Biot-Savartov zakon je stvorio dva francuska fizičara, Jean Baptiste Biot i Felix Savart, izveli matematički izraz za gustinu magnetskog fluksa u tački zbog bliskog vodnika koji nosi struju, 1820. gledajući defleksiju kompasne igle, ova dva naučnika su zaključili da svaki element struje projekti magnetsko polje u prostoru oko njega.

Kroz posmatranja i izračune, oni su izveli matematički izraz, koji pokazuje, gustina magnetskog fluksa dB, direktno proporcionalna je dužini elementa dl, strujom I, sinusu ugla θ između smera struje i vektora koji spaja datu tačku magnetskog polja i element struje i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti date tačke od elementa struje, r.

Izjava i izvođenje Biot-Savartovog zakona

Biot-Savartov zakon može se iskazati kao:

Gde je k konstanta, zavisna od magnetskih osobina sredstva i sistema jedinica koji se koristi. U SI sistemu jedinica,

Dakle, finalni izvod Biot-Savartovog zakona je,

Razmotrimo dug vodnik koji nosi struju I i tačku P u prostoru. Vodnik je prikazan na slici crvenom bojom. Razmotrimo beskonačno mali deo vodnika dl na rastojanju r od tačke P kako je prikazano. Ovdje, r je vektor rastojanja koji čini ugao θ sa smerom struje u beskonačno malom delu vodnika.

Ako pokušate vizualizirati stanje, lako ćete shvatiti da je gustoća magnetskog polja u tački P zbog toga beskonačno malog dela dl vodnika direktno proporcionalna struji koju tačka vodnika nosi.

Pošto je struja kroz taj beskonačno mali deo vodnika ista kao struja koju nosi ceo vodnik, možemo napisati,

Takođe je prirodno misliti da je gustoća magnetskog polja u toj tački P zbog toga beskonačno malog dela dl vodnika obrnuto proporcionalna kvadratu pravolinijskog rastojanja od tačke P do centra dl. Matematički možemo napisati ovo kao,

Napokon, magnetsko polje u toj tački P zbog toga beskonačno malog dela vodnika takođe direktno proporcionalno je zapravnoj dužini beskonačno malog dela dl vodnika.

Kako je θ ugao između vektora rastojanja r i smera struje kroz taj beskonačno mali deo vodnika, komponenta dl direktno okrenuta normalno na tačku P je dlsinθ,

Sada, kombinujući ove tri izjave, možemo napisati,

Ovo je osnovna forma Biot-Savartovog zakona

Sada, stavljajući vrednost konstante k (koju smo već predstavili na početku ovog članka) u gore navedeni izraz, dobijamo

Ovde, μ0 korišćeno u izrazu konstante k je apsolutna permeabilnost vazduha ili vakua i njegova vrednost je 4π10-7 Wb/A-m u SI sistemu jedinica. μr izraza konstante k je relativna permeabilnost sredstva.

Sada, gustoća fluksa (B) u tački P zbog ukupne dužine vodnika koji nosi struju može biti predstavljena kao,