Biot-Savart Wet: Verklaring, Afskiving en Toepassings

Wat is die Biot-Savart-wet

Die Biot-Savart-wet is 'n vergelyking wat die magnetiese veld beskryf wat deur 'n konstante elektriese stroom gegenereer word. Dit verbind die magnetiese veld met die grootte, rigting, lengte en nabyheid van die elektriese stroom. Die Biot-Savart-wet is in ooreenstemming met beide Ampère se sirkulêre wet en Gauss se stelling. Die Biot-Savart-wet is fundamenteel vir magnetostatika en speel 'n rol soos Coulomb se wet in elektrostatika.

Die Biot-Savart-wet is deur twee Franse fisici, Jean Baptiste Biot en Felix Savart, afgelei om die wiskundige uitdrukking vir magnetiese fluxdigtheid by 'n punt as gevolg van 'n naaste stroomvoerende geleider, in 1820. Deur die afbuiging van 'n magnetiese kompasnaald te besigtig, het hierdie twee wetenskaplikes gevolgtrek dat enige stroomelement 'n magnetiese veld in die ruimte daarom projekteer.

Deur waarnemings en berekeninge het hulle 'n wiskundige uitdrukking afgelei, wat wys dat die magnetiese fluxdigtheid dB direk eweredig is aan die lengte van die element dl, die stroom I, die sinus van die hoek θ tussen die rigting van die stroom en die vektor wat 'n gegewe punt van die magnetiese veld en die stroomelement verbind, en invers eweredig is aan die vierkant van die afstand van die gegewe punt vanaf die stroomelement, r.

Biot-Savart-wet Verklaring & Afleiding

Die Biot-Savart-wet kan gestel word as:

Waar k 'n konstante is, wat afhang van die magnetiese eienskappe van die medium en die eenheidstelsel wat gebruik word. In die SI-eenheidstelsel,

Dus, die finale Biot-Savart-wet afleiding is,

Laat ons 'n lang draad neem wat 'n stroom I dra en ook 'n punt P in die ruimte oorweeg. Die draad word in die prent hieronder in rooi weergegee. Laat ons ook 'n oneindig klein lengte van die draad dl op 'n afstand r van die punt P oorweeg soos getoon. Hier, r is 'n afstand-vektor wat 'n hoek θ maak met die rigting van die stroom in die oneindig klein gedeelte van die draad.

As jy probeer visualiseer, kan jy maklik begryp dat die magnetiese velddigtheid by punt P as gevolg van daardie oneindig klein lengte dl van die draad direk eweredig is aan die stroom wat deur hierdie gedeelte van die draad gedra word.

Aangesien die stroom deur daardie oneindig klein lengte van die draad dieselfde is as die stroom wat deur die hele draad self gedra word, kan ons skryf,

Het is ook baie natuurlik om te dink dat die magnetiese velddigtheid by daardie punt P as gevolg van daardie oneindig klein lengte dl van die draad invers eweredig is aan die vierkant van die reguit afstand van punt P tot die middelpunt van dl. Wiskundig kan ons dit skryf as,

Laastens, magnetiese veld digtheid by daardie punt P as gevolg van daardie oneindig klein gedeelte van die draad is ook direk eweredig aan die werklike lengte van die oneindig klein lengte dl van die draad.

Aangesien θ die hoek is tussen die afstand-vektor r en die rigting van die stroom deur hierdie oneindig klein gedeelte van die draad, is die komponent van dl wat regoor perpendikulêr op die punt P gerig is, dlsinθ,

Nou, deur hierdie drie uitsprake te kombineren, kan ons skryf,

Dit is die basiese vorm van die Biot-Savart-wet

Nou, deur die waarde van die konstante k (wat ons reeds aan die begin van hierdie artikel bekendgestel het) in die bo-uitdrukking in te set, kry ons

Hier, μ0 gebruik in die uitdrukking van die konstante k is absolute permeabiliteit van lug of vakuum en sy waarde is 4π10-7 Wb/ A-m in die SI-eenheidstelsel. μr van die uitdrukking van die konstante k is die relatiewe permeabiliteit van die medium.