Biot Savart Yasası: İfadesi Türetimi ve Uygulamaları

Biot Savart Yasası Nedir

Biot Savart Yasası sabit bir elektrik akım tarafından oluşturulan magnetik alanı tanımlayan bir denklemdir. Bu yasa, magnetik alanı akımın büyüklüğü, yönü, uzunluğu ve yakınlığı ile ilişkilendirir. Biot–Savart yasası hem Ampère döngü kanunu ile hem de Gauss teoremi ile tutarlıdır. Biot Savart yasası, manyetostatikte temel bir rol oynar ve elektrostatikteki Coulomb yasası gibi bir role sahiptir.

Biot-Savart yasası iki Fransız fizikçi olan Jean Baptiste Biot ve Felix Savart tarafından 1820 yılında oluşturuldu. Bu iki bilim insanı, bir manyetik pusula iğnesinin sapması gözlemlenerek, herhangi bir akım elementinin etrafındaki alana bir manyetik alan projeksiyonu yaptığını sonucuna vardı. Ayrıca, bu bilim insanları, yakın bir akım taşıyan iletkenin bir noktasında oluşan manyetik akı yoğunluğunu tanımlayan matematiksel bir ifade çıkardılar.

Gözlemler ve hesaplamalar aracılığıyla, bu iki bilim insanı, dB manyetik akı yoğunluğunun, dl element uzunluğu, I akımı, akımın yönü ile belirli bir noktada manyetik alanın vektörünün arasındaki açının sinüsü olan θ ile orantılı olduğunu ve aynı zamanda belirli bir noktanın akım elementinden olan r mesafesinin karesine ters orantılı olduğunu gösteren bir matematiksel ifade çıkardılar.

Biot Savart Yasası ve Türevi

Biot-Savart yasası şu şekilde ifade edilebilir:

Burada, k sabiti, ortamın manyetik özelliklerine ve kullanılan birim sistemine bağlıdır. SI birim sisteminde,

Bu nedenle, son Biot-Savart yasası türevi şu şekildedir,

Uzun bir telin I akımı taşıdığını ve uzayda bir P noktasını düşünelim. Tel, aşağıdaki resimde kırmızı renkle gösterilmiştir. Ayrıca, P noktasına r uzaklıkta bulunan dl uzunluğunda sonsuz küçük bir tel parçasını da düşünelim. Burada, r bir uzaklık vektörüdür ve bu vektör, telden geçen akım yönüyle θ açısı yapar.

Eğer bu durumu görsel olarak hayal ederseniz, P noktasındaki manyetik alan yoğunluğunun, bu küçük dl uzunluğundaki telden geçen akıma orantılı olduğunu kolayca anlayabilirsiniz.

Bu küçük dl uzunluğundaki telden geçen akım, tüm telden geçen akım ile aynı olduğundan, şu şekilde yazabiliriz,

Ayrıca, P noktasındaki manyetik alan yoğunluğunun, bu küçük dl uzunluğundaki telden P noktasına olan doğrusal uzaklığın karesine ters orantılı olduğunu düşünmek de doğal bir şeydir. Matematiksel olarak bu şu şekilde yazılabilir,

Son olarak, manyetik alan yoğunluğu, bu telin sonsuz küçük kısmından dolayı P noktasında telin dl sonsuz küçük uzunluğunun gerçek uzunluğu ile de doğru orantılıdır.

θ açısı, r mesafe vektörü ile telin bu sonsuz küçük kısmındaki akım yönü arasındaki açı olmak üzere, P noktasına dik doğrultuda olan dl bileşeni dlsinθ'dir,

Şimdi bu üç ifadeyi birleştirerek yazabiliriz,

Bu, Biot Savart Yasası'nın temel formudur

Şimdi, bu makalenin başında zaten tanıttığımız k sabitinin değerini yukarıdaki ifadede yerine koyarsak

Burada, k sabitinin ifadesinde kullanılan μ0, hava veya boşluğun mutlak geçirgenliği olup SI birim sistemindeki değeri 4π10-7 Wb/ A-m'dir. k sabitinin ifadesindeki μr ise ortamın göreceli geçirgenliğidir.

Şimdi, akım taşıyan telin toplam uzunluğundan dolayı P noktasındaki akı yoğunluğu (B), aşağıdaki şekilde gösterilebilir:

Eğer D, telin P noktasına dik uzaklığıysa, o zaman

Şimdi, P noktasındaki akı yoğunluğu B'nin ifadesi şu şekilde yeniden yazılabilir:

Yukarıdaki şekle göre,

Son olarak, B'nin ifadesi şu şekilde elde edilir:

Bu açı θ, telin uzunluğuna ve P noktasının konumuna bağlıdır. Telin belirli sınırlı bir uzunluğu için, yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi θ açısı θ₁'den θ₂'ye kadar değişir. Bu nedenle, iletkenin toplam uzunluğundan dolayı P noktasındaki manyetik akı yoğunluğu şöyledir:

Telin sonsuz uzunlukta olduğunu varsayalım, bu durumda θ, 0'dan π'ye kadar değişir, yani θ₁ = 0 ve θ₂ = π olur. Bu iki değeri yukarıdaki son ifadede yerine koyduğumuzda, Biot Savart yasası için elde ettiğimiz sonuç şöyledir:

Bu, başka bir şey değil, Ampere Kanunu'nun ifadesidir.

Deklarasyon: Orijinale saygı duyulmalı, iyi makaleler paylaşmaya değerdir, telif hakkı ihlali varsa lütfen iletişime geçerek silinmesini isteyin.