Batás ni Biot-Savart: Pahayag Deribasyon at mga Aplikasyon

Ano ang Biot Savart Law

Ang Biot Savart Law ay isang ekwasyon na naglalarawan ng magnetic field na nililikha ng isang constant electric current. Ito ay nakaugnay sa magnetic field sa laki, direksyon, haba, at pagkakapit ng electric current. Ang Biot–Savart law ay consistent sa parehong Ampere’s circuital law at Gauss’s theorem. Ang Biot Savart law ay fundamental sa magnetostatics, nagbibigay ng papel na katulad ng Coulomb’s law sa electrostatics.

Biot-Savart law ay nilikha ng dalawang French physicists, Jean Baptiste Biot at Felix Savart, na nag-derive ng mathematical expression para sa magnetic flux density sa isang punto dahil sa isang nearby current-carrying conductor, noong 1820. Sa pamamagitan ng pagsusuri ng deflection ng isang magnetic compass needle, ang dalawang scientists na ito ay nakapag-conclude na anumang current element ay projects a magnetic field sa espasyo paligid nito.

Sa pamamagitan ng mga obserbasyon at kalkulasyon, sila ay nag-derive ng mathematical expression, na nagpapakita, ang magnetic flux density na dB, ay direktang proportional sa haba ng elemento dl, ang current I, ang sine ng angle at θ sa pagitan ng direksyon ng current at ang vector na sumasama sa isang given point ng magnetic field at ang current element at inversely proportional sa square ng distansya ng given point mula sa current element, r.

Pahayag at Deribasyon ng Biot Savart Law

Ang Biot-Savart law ay maaaring ipahayag bilang:

Kung saan, k ay isang konstante, depende sa magnetic properties ng medium at system of the units employed. Sa SI system of unit,

Kaya, ang final deribasyon ng Biot-Savart law ay,

Isaalang-alang natin ang isang mahabang wire na nagdadala ng isang current I at isaalang-alang din natin ang isang punto P sa espasyo. Ang wire ay ipinapakita sa larawan sa ibaba, sa kulay pula. Isaalang-alang din natin ang isang walang hanggang kaunti na haba ng wire dl na may layo r mula sa punto P tulad ng ipinapakita. Dito, r ay isang distance-vector na gumagawa ng isang angle θ sa direksyon ng current sa infinitesimal portion ng wire.

Kung subukan mong visualisyon ang kondisyon, madali kang maintindihan ang magnetic field density sa punto P dahil sa infinitesimal length dl ng wire ay direktang proportional sa current na dinala ng bahaging ito ng wire.

Dahil ang current sa infinitesimal length ng wire ay kapareho ng current na dinala ng buong wire, maaari nating isulat,

Natural rin na isipin na ang magnetic field density sa punto P dahil sa infinitesimal length dl ng wire ay inversely proportional sa square ng straight distance mula sa punto P patungo sa center ng dl. Matematikal, maaari nating isulat ito bilang,

Sa huli, magnetic field density sa punto P dahil sa infinitesimal portion ng wire ay direktang proportional sa aktwal na haba ng infinitesimal length dl ng wire.

Bilang θ ang angle sa pagitan ng distance vector r at direksyon ng current sa infinitesimal portion ng wire, ang component ng dl na directly facing perpendicular sa punto P ay dlsinθ,

Ngayon, sa pamamagitan ng pag-combine ng tatlong statements, maaari nating isulat,

Ito ang basic form ng Biot Savart’s Law

Ngayon, sa pamamagitan ng paglagay ng value ng konstante k (na na-introduce na natin sa simula ng article na ito) sa itaas na expression, makukuha natin

Dito, μ0 na ginamit sa expression ng konstante k ay absolute permeability ng air o vacuum at ang value nito ay 4π10-7 Wb/ A-m sa SI system of units. μr ng expression ng konstante k ay ang relative permeability ng medium.

Ngayon, ang flux density(B) sa punto P dahil sa total length ng current-carrying