ලැප්ලාස් පරිවර්තනයේ ආරම්භික අගයන් මෙහෙයුම
ආරම්භික අගයේ ප්රමේය යනු ලාප්ලාස් පරිවර්තනය වල මූලික ලක්ෂණ එකකි. එය රටා කොට ඇති ප්රංශ ගණිත තාන්ත්රික පියෙර් සිමෝන් මාරිස් දෙ ලාප්ලාස් විසින් ලබා දී ඇත. ඔහු නියුටන්ගේ ප්රති Caitra උත්තර නියාමන ප්රදේශීය චලිතය පිළිබඳ අනුප්රයෝග කිරීමෙන් අත්යනුක්ත ලේඛන කිරීම් කළ අතර, ඔහුගේ සමීක්ෂණ හා සංඛ්යානය පිළිබඳ කාර්ය පිළිබඳ නිර්මාණාත්මක ලෙස නිරූපණය කර ඇත. එය නිවැරදි නව පාරමිතියක් විසින් ගණිත ප්රංශක ඉතා ප්රබල බවට පත් කර ඇත. ලාප්ලාස් යනු එක් එක් 72 ක් ලෙස ඉෆෙල් කුඩුවේ නම පිළිබඳ ප්රදේශීය ලෙස නිරූපණය කර ඇත.
ආරම්භික අගයේ ප්රමේය සහ අවසාන අගයේ ප්රමේය වන්නේ අවසාන ප්රමේයන් ලෙස එක් එක් ලෙස ලේඛනය කරන අතර, ආරම්භික අගයේ ප්රමේය අත්වැලින් IVT ලෙස නම් කර ඇත. එය මුල් අගය t = (0+) සඳහා ලබා දී ඇති පරිවර්තන ක්රියා (ලාප්ලාස්) සඳහා f(t) එක් එක් ලෙස පහසුවෙන් ලබා දී ඇත, එය අනුප්රයෝගයේදී පහසුවෙන් පහසුවෙන් ලබා දී ඇත.
ආරම්භික අගයේ ප්රමේය සඳහා වූ ප්රතිඵල වශයෙන් පවත්වීමේ අවස්ථා
ක්රියාව f(t) සහ එහි අවකලනය f'(t) ලාප්ලාස් පරිවර්තනය කළ හැකි ලෙස විය යුතුය.
කාලය t (0+) වෙත පිළියෙන අතර ක්රියාව f(t) පවත්විය යුතුය.
ක්රියාව f(t) = 0 for t > 0 සහ මුල් ස්ථානයේ අධික ස්ථාන හෝ ඉතා ඉතා ඉතා අගයන් අඩංගු නොවී ඇත.
ලාප්ලාස් ආරම්භික අගයේ ප්රමේයේ ප්රකාශය
f(t) සහ F(s) යනු ලාප්ලාස් පරිවර්තන ජෝදියකි. මෙන්ම, 
තවද, ආරම්භික අගයේ ප්රමේය පහත පරිදි දැක්විය හැකිය
ක්රියාව f(t) වෙතින් ලාප්ලාස් පරිවර්තනය
තවද, අවකලනය f ‘ (t) වෙතින් ලාප්ලාස් පරිවර්තනය
පළමුව අනුකලන කොටස සැලකීම
(2) යනු (1) ට ආදේශ කිරීමෙන්
f (0–) යනු දෙපාර්ශවම පිළිවෙලින් බිඳීමෙන්
අනුකලන පිළිබඳ සීමාවන් (0– සිට ∞) බිඳීමෙන් අනුක්රමණික අගයන් පිළිබඳ ප්රතිඵල ලබා දී ඇත.
කරුණාකර බලන්න:
ලාප්ලාස් පරිවර්තනය යනු කාර්යක්ෂම ක්රියාවල පමණක් යෙදිය හැකිය.
(3) වල (s) ∞ වෙත යන අතර
එබැවින්, ආරම්භික අගයේ ප්රමේය ප්රමාණයෙන් ප්රකාශ කරන ලදී.
ආරම්භික අගයේ ප්රමේයේ භාවිතය
මම පෙර කියූ පරිදි, ආරම්භික අගයේ ප්රමේයේ අරමුණ යනු ලාප්ලාස් පරිවර්තනය ලබා දී ඇති විට f (t) ක්රියාවේ ආරම්භික අගය නිර්ණය කිරීමයි
උදාහරණය 1 :
ක්රියාව f (t) = 2 u (t) + 3 cost u (t) සඳහා ආරම්භික අගය සොයන්න
සු:
ආරම්භික අගයේ ප්රමේය අනුව
ඉඳිරිපත් කිරීම්
