Teorema sa Initial Value sa Transformasyon sa Laplace

Ang Teorema sa Unang Bahin nga Nilalaman usa ka sa mga pundamental nga katangian sa Laplace transform. Gibigay kini ni Pierre Simon Marquis De Laplace, usa ka prominenteng Pranses nga Mathematical Physicist. Siya miyembro sa 72 ka tawo nga ilang ngalan gitampok sa Eiffel Tower. Ang teorema sa unang bahin nga nilalaman ug ang teorema sa huling bahin nga nilalaman gitawag usab isip Limiting Theorems. Ang teorema sa unang bahin nga nilalaman kasagaran gikataas isip IVT. Kini makakatubag sa pagpangita sa unang bahin nga nilalaman sa oras t = (0+) para sa isyuha nga transformado (Laplace) bisan walay pagtrabaho pa sa pagpangita sa f(t) nga labi naaaway sa proseso.

Mga kondisyon aron magamit ang Teorema sa Unang Bahin nga Nilalaman

1. Ang function f(t) ug ang iyang derivative f'(t) dapat Laplace transformable.

2. Kon ang oras t molapit sa (0+) ang function f(t) dapat mag-exist.

1. Ang function f(t) = 0 para sa t > 0 ug wala'y impulso o mas taas nga order nga singularities sa origin.

Pahayag sa Teorema sa Unang Bahin nga Nilalaman

Kon ang f(t) ug F(s) mao ang pares sa Laplace transform. Iya na

kini ang Teorema sa Unang Bahin nga Nilalaman gihatag sa

Ang Laplace transform sa function f(t) mao ang

kini ang Laplace transform sa iyang derivative f ‘ (t) mao ang

Basaha ang integral part una

Pagsubstituto (2) sa (1) kita makaugali

Pagcancel sa f (0–) sa duha ka lado kita makaugali

Kita mahimo ra ang pagbutang sa equation pero ang akong intension sa pagkuha sa limit sa integration mula (0– hangtod ∞) mao ang bag-o nga resulta may positibo nga balor.

Note:
Kita usab naka-alam nga ang Laplace transform dili applicable kon ang function wala'y causal.
Basaha (s) molapit sa infinity sa duha ka lado sa (3)

Bisan, ang Teorema sa Unang Bahin nga Nilalaman gipruwa.

Mga Application sa Teorema sa Unang Bahin nga Nilalaman

Gisulti ko sa uban nga ang layo sa Teorema sa Unang Bahin nga Nilalaman mao ang pagpangita sa unang bahin nga nilalaman sa function f (t) kon ang iyang Laplace transform gibigay
Parehas 1:
Pangita ang unang bahin sa function f (t) = 2 u (t) + 3 cost u (t)
Sol:

Sa Teorema sa Unang Bahin nga Nilalaman

Ang unang bahin mao ang 5.
Parehas 2:
Pangita ang unang bahin sa transformed function

Sol:

Sa Teorema sa Unang Bahin nga Nilalaman

[kon s → ∞ ang balor sa s naging labi naaaway kini ang resulta makakuha lang sa pagkuha sa ratio sa leading co-efficient]