Teoirim Luach Tosaigh an Trasnúcháin Laplace

Is é an Teoirim Luach Tósaigh ceann de na bonn príomha anadrúcháin Laplace. Rinneadh é a thabhairt chun cinn ag an Mhathamaiticeoir Fhíseach Francach cáiliúil Pierre Simon Marquis De Laplace. Rinne sé iarrachtaí cruaidhe i réimse iompar an phláinéid trí theoiric Gravitation Newton a fheidhmiú. Meastar a chuid oibre faoi theoiric an dóchais agus na staitisticí mar bhunreachtúil agus d'ionraibh sé glúin nua Matamaiticeoirí. Is é Laplace ceann de na 72 duine a bhfuil a ainm scríobh ar Thúr Eiffel.
Is é an Teoirim Luach Tósaigh agus an Teoirim Luach Deiridh a dtugtar orthu in éineacht mar Theorems Sioracha. Tugtar freisin ar an Teoirim Luach Tósaigh IVT. Cuirfidh sé ar ár gcumas luach tósaigh a aimsiú ag am t = (0+) do fheidhm (laplace) athraithe sonrach gan orainn dul i ngleic leis an obair chrua a dhéanamh chun f(t) a aimsiú, rud a bheadh tóirneach sa chás seo.

Coindí don eiseabháil an Teoirim Luach Tósaigh

1. Ba chóir go mbeadh an fheidhm f(t) agus a hinbhéime f'(t) anadrúchánach.

2. Má dtagann am t chun (0+) ba chóir go mbeadh an fheidhm f(t) ann.

1. Ba chóir go mbeadh an fheidhm f(t) = 0 do t > 0 agus nach mbeadh ímpacsaí nó singilachtaí ardordais ag an bhun ionad.

Teoirim Luach Tósaigh Anadrúcháin Laplace

Má tá f(t) agus F(s) ina phearsanna anadrúcháin Laplace. Seo sin

ansin is é an Teoirim Luach Tósaigh anseo

Anadrúchán Laplace ar fheidhm f(t) is ea

ansin is é anadrúchán Laplace a hinbhéime f '(t) is ea

Breithniú ar an chuid inteargha ar dtús

Ag cur (2) isteach i (1) gheobhaimis

Trí f (0–) a scrios ar an dá thaobh gheobhaimis

Féadfaí an cothromóid thuas a scríobh go díreach ach is é mo mhian le srianadh an inteargha ó (0– go ∞) ná go raibh na toraidheanna a bheadh ag déanamh maith le luachanna diarmada.

Tabhair faoi deara:
Níl anadrúchán Laplace ina iarracht ach do fhheidhmeanna ciallaí.
Ag cosaint (s) ag teacht chun éigríochta ar an dá thaobh i (3)

Mar sin, tá an Teoirim Luach Tósaigh a dearbhaíodh.

Úsáidí an Teoirim Luach Tósaigh

Mar a dúirt mé roimhe, is é an aidhm atá ag an Teoirim Luach Tósaigh ná luach tósaigh an fheidhme f (t) a aimsiú más féidir a anadrúchán Laplace a thabhairt
Sampla 1 :
Aimsigh an luach tósaigh don fheidhm f (t) = 2 u (t) + 3 cost u (t)
Sol:

De réir an Teoirim Luach Tósaigh

Is é an luach tósaigh 5.
Sampla 2:
Aimsigh luach tósaigh an fheidhme athraithe

Sol:

De réir an Teoirim Luach Tósaigh