Pîvana Serekeya Laplace

Teorema ya Vegerê Basya yekan ji wan mînaqên bingehîn a transformasyonê Laplace. Wê hat dide yên matematikwan û fizikan Fransîsî Pierre Simon Marquis De Laplace. Li ser çalakîya planeetan bi serandazkirina teoriyê gravitasyonê Newton ê wê karkirinên naverok e dike. Karê we li ser teoriyê ehtimal û statistîkê pêşve ve hat taybet kirin û vê kar hat her kesên nû ya matematikyan biguheztin. Laplace yekan ji 72 kes de ye ku navên wan li ser Eiffel Tower da ne.
Teorema ya Vegerê Basya û Teorema ya Vegerê Dîmenda li vir yekan ji Teoremên Hedefdar an jî Limiting Theorems. Teorema ya Vegerê Basya hêsan bi nav IVT dê derbas bibe. Ev emkan dike ku vegera basya ji dema t = (0+) bibînin ji bo fonksiyonê transformasyonê (Laplace) verast bêtir bike bikar bînin pa dikarin f(t) bigire, ku ev prosesê zor mehdehat be.

Şertan li viriye teorema ya Vegerê Basya

1. Fonksiyonê f(t) û derivateya wê f'(t) transformasyonê Laplace baven.

2. Eger dema t derbas bibe (0+) fonksiyonê f(t) hewce dikê.

1. Fonksiyonê f(t) = 0 ji bo t > 0 û ew ne girr û cih û lîneka nîvendî di sereya destpêkê de ne.

Diqa Teorema ya Vegerê Basya Laplace

Eger f(t) û F(s) yekan ji çifteyan transformasyonê Laplace bin. i.e

teorema ya Vegerê Basya diha berdibandin

Transformasyonê Laplace fonksiyonê f(t) ya

transformasyonê Laplace derivateya f ' (t) ya

Herî sernavê integrallê

Bi serandazkirina (2) di (1) de dibînin

Li her du tarafê f (0–) rakirin dibînin

Yene em bi direkta equbeyê vir dibînin, lê amadeya min li ser hilberên integralek di (0– derbas bibe ∞) ya ku heta niha em negativên hilberên hesab bikin, neticeyên positiyê hewce dikin.

Nîşe:
Transformasyonê Laplace tenê ji bo fonksiyonên causalê u barezik.
Eger (s) derbas bibe infinity di her du tarafê (3) de

Demê, Teorema ya Vegerê Basya ispat kirin.

Veguheriya Teorema ya Vegerê Basya

Wek e di vê gerda min werdigirî, amadeya Teorema ya Vegerê Basya ya ku transformasyonê Laplace ya fonksiyonê f (t) werdigirî ye, vegera basya fonksiyonê f (t) bistînin
Mînak 1 :
Vegera basya ji bo fonksiyonê f (t) = 2 u (t) + 3 cost u (t) bigire
Çareserî:

Bi Teorema ya Vegerê Basya

Vegera basya 5 e.
Mînak 2:
Vegera basya fonksiyonê transformasyonê bigire

Çareserî:

Bi Teorema ya Vegerê Basya

[ji ber ku s →