د لاپلاس ترانسفورم د اولیه مقدار قضیه
د پیلې تیورم یو لاره ځانګړتیا د لاپلاس تبدیل. دا د فرانسوی ریاضیاتي فيزيکدان پیر سیمون مارکیز د لاپلاس ورکول شوی. هغه د کوكیانو څخه حرکت په منځ کې د نیوټن د جاذبې تیورۍ کارولو له لارې مهمه اړیکې وکړ. هغه د احتمال او آمار په توګه کارونه پیل کړه او دا د نوی ژنراتیو ریاضیاتي افرادو ته تاثیر ورکړ. لاپلاس د ۷۲ خلکو څخه یو دی چې د ایفل تاور په ښکله کې نومونه دي.
د پیلې تیورم او د پایلو تیورم داسې د لیمیټینګ تیورمې په نوم یې ونیسي. د پیلې تیورم یوازې IVT په نوم یې ونیسي. دا ما ته اجازه ورکوي چې د پیلې مقدار (t = 0+) د یو معین تبدیل شوي کرښې (لاپلاس) په کې پیدا کړو، بیا د f(t) پیدا کولو لپاره زده کړو چې دا دا د ډیر په کې د کارولو لپاره یو ډیره پېژندل کار دی.
د پیلې تیورم وجود لپاره شرایط
د f(t) او د f'(t) کرښې لاپلاس تبدیل شوي وي.
اگر t به (0+) نږدې کېږي، په دې حالت کې د f(t) کرښه وجود لري.
د f(t) کرښه د t > 0 لپاره ۰ وي او د اصلو کې د هیڅ یو بلند مرتبه سنګولاريته نه لري.
د لاپلاس پیلې مقدار تیورم د اعلان
اگر f(t) او F(s) لاپلاس تبدیل جوړه وي. یعنی
په دې توګه د پیلې مقدار تیورم داسې ده
د f(t) د لپلاس تبدیل
په دې توګه د f ‘ (t) د لپلاس تبدیل
دا اولو د انتگرال پارت ته ونیسو
د (2) په (1) کې جایزه کولو سره ما داسې موندلی:
د f (0–) دوه طرفو ته جایزه کولو سره ما داسې موندلی:
ما دا معادله مستقیم ولیکو، مګر د انتگرال لیمونه (0– تر ∞) څخه لږ کړو، دا دا د نتیجه له مثبت قیمتونو په اړه دی.
نوټ:
د لپلاس تبدیل د هغه فعالیتونه کې د کارولو شرط دی چې د کاوسال فعالیتونه.
د (s) د بی نهایت راځي (3) دوه طرفو ته:
په دې توګه، د ابتدايي قیمت قضیه ثابت شو.
د ابتدايي قیمت قضیه کارول
هلته غوهرت له مننه ده چې د لومړي ارزښت قضيه هدف يوه ده چې د فنکشن f (t) د لومړي ارزښت تعين کول چې د لاپلاس ټرانسفورم ورکړل شوی وي دا غوره کېږي چې د لوپلاس تبدیل شوي فنکشن په کارولو سره د مدار د اصلي شرایطو ته د نښته ورکوله ساده وي. د اصلي لپاره احترام ونه، خوښۍ مقالې وړاندې کولو لپاره او که د ناسپسې توګه دي په وړاندیز کړئ.
بېلګه 1 :
د فنکشن f (t) = 2 u (t) + 3 cost u (t) لومړی ارزښت ومومئ
حل:
د لومړي ارزښت قضيه له مخې
لومړی ارزښت 5 څخه ترلاسه شوی.
بېلګه 2:
د ټرانسفورم شوي فنکشن د لومړي ارزښت ومومئ
حل:
د لومړي ارزښت قضيه له مخې
[چون s → ∞ قيمتونه د s په نسبت د اهميت څخه زياتوالی کوي نو نتيجه يوازې د سرليک ضريبونو د تناسب له مخې ترلاسه کيږي]
بېلګه 3:
د لانديني فنکشن د لومړي ارزښت ومومئ
حل:
دا قضيه د دې حالت په توګه قابل اطلاق نه ده. موږ کولی شو د دوو طريقو له مخې ثابت کړو.
ورو وګورئ چې څنګه حرکت کوي
طرزالعمل 1:
يادونه:
دا قضيه يوازې کارول کيږي که چيرې F (s) سره مطابقت ولري، يعني بصرې فنکشن د جامع فنکشن څخه لوړ درجې نه وي.
که چيرې IVT کارول شي نو به لومړی ارزښت ∞ وي.
[دا د عملي سركتونو کې ممکن نه ده]
بله طريقه:
د معکوس لاپلاس ټرانسفورم کارول
واضح ده چې د لومړي ارزښت قضيه قابل اطلاق نه ده ځکه چې د
