नियंत्रण प्रणाली का गणितीय मॉडलिंग | यांत्रिक-विद्युतीय

नियंत्रण प्रणाली का गणितीय मॉडलिंग

विभिन्न प्रकार की भौतिक प्रणालियाँ होती हैं, जैसे:

1. मैकेनिकल प्रणालियाँ

2. इलेक्ट्रिकल प्रणालियाँ

3. इलेक्ट्रोनिक प्रणालियाँ

4. थर्मल प्रणालियाँ

5. हाइड्रोलिक प्रणालियाँ

6. केमिकल प्रणालियाँ

पहले हमें समझना चाहिए - हमें इन प्रणालियों को मॉडलिंग करने की आवश्यकता क्यों है? नियंत्रण प्रणाली का गणितीय मॉडलिंग इन प्रकार की प्रणालियों के ब्लॉक डायग्राम खींचने की प्रक्रिया है ताकि उनकी प्रदर्शन और ट्रांसफर फंक्शन निर्धारित किया जा सके।

अब आइए मैकेनिकल और इलेक्ट्रिकल प्रकार की प्रणालियों का विस्तार से वर्णन करें। हम केवल मैकेनिकल और इलेक्ट्रिकल प्रणालियों के बीच की एनालॉजी निकालेंग, जो नियंत्रण प्रणाली के सिद्धांत को समझने में सबसे महत्वपूर्ण हैं।

मैकेनिकल प्रणालियों का गणितीय मॉडलिंग

हमारे पास दो प्रकार की मैकेनिकल प्रणालियाँ हैं। मैकेनिकल प्रणाली एक लीनियर मैकेनिकल प्रणाली हो सकती है या यह घूर्णन मैकेनिकल प्रकार की प्रणाली हो सकती है।
एक लीनियर मैकेनिकल प्रकार की प्रणाली में, हमारे पास तीन चर होते हैं:

1. बल, 'F' द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया

2. वेग, 'V' द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया

3. रेखीय विस्थापन, 'X' द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया

और हमारे पास तीन पैरामीटर हैं:

1. द्रव्यमान, 'M' द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया

2. घिसावी घर्षण का गुणांक, 'B' द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया

3. स्प्रिंग नियतांक, 'K' द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया

घूर्णन मैकेनिकल प्रकार की प्रणाली में हमारे पास तीन चर होते हैं:

1. टोक, 'T' द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया

2. कोणीय वेग, 'ω' द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया

3. कोणीय विस्थापन, 'θ' द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया

और हमारे पास दो पैरामीटर हैं:

1. आघूर्ण, 'J' द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया

2. घिसावी घर्षण का गुणांक, 'B' द्वारा प्रतिनिधित्व किया गया

अब आइए लीनियर विस्थापन मैकेनिकल प्रणाली पर विचार करें जो नीचे दिखाई गई है-

हम चित्र में विभिन्न चरों को पहले से ही अंकित कर चुके हैं। चित्र में दिखाए गए विस्थापन x है। न्यूटन के गति के दूसरे नियम से, हम बल को इस प्रकार लिख सकते हैं-

नीचे दिए गए चित्र से हम देख सकते हैं कि:

F1, F2 और F3 के मानों को ऊपर दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने और लाप्लास ट्रांसफार्म लेने पर हमारे पास ट्रांसफर फंक्शन निम्न प्रकार होता है,

यह समीकरण मैकेनिकल नियंत्रण प्रणाली का गणितीय मॉडलिंग है।

इलेक्ट्रिकल प्रणाली का गणितीय मॉडलिंग

इलेक्ट्रिकल प्रकार की प्रणाली में हमारे पास तीन चर होते हैं –

1. वोल्टेज जो 'V' द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है।

2. धारा जो 'I' द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है।

3. चार्ज जो 'Q' द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है।

और हमारे पास तीन पैरामीटर हैं जो सक्रिय और निष्क्रिय घटक हैं:

1. प्रतिरोध जो 'R' द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है।

2. क्षमता जो 'C' द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है।

3. आभामान जो 'L' द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है।