Wiskundige Modellering van Besturingssysteem | Mechanisch Elektrisch

Wiskundige modellering van regelstelsel

Er zijn verschillende soorten fysische systemen, namelijk:

1. Mechanische systemen

2. Elektrische systemen

3. Elektronische systemen

4. Thermische systemen

5. Hydraulische systemen

6. Chemische systemen

Ten eerste moeten we begrijpen - waarom moeten we deze systemen überhaupt modelleren? Wiskundige modellering van een regelstelsel is het proces van het tekenen van blokschema's voor deze soorten systemen om hun prestaties en overdrachtsfuncties te bepalen.

Laten we nu de mechanische en elektrische soorten systemen in detail beschrijven. We zullen analogieën trekken tussen mechanische en elektrische systemen, die het belangrijkst zijn voor het begrijpen van de theorie van het regelstelsel.

Wiskundige modellering van mechanische systemen

We hebben twee soorten mechanische systemen. Het mechanische systeem kan een lineair mechanisch systeem of een rotatie-mechanisch systeem zijn.
In een lineair mechanisch systeem hebben we drie variabelen:

1. Kracht, aangeduid met 'F'

2. Snelheid, aangeduid met 'V'

3. Lineaire verplaatsing, aangeduid met 'X'

En ook hebben we drie parameters:

1. Massa, aangeduid met 'M'

2. De coëfficiënt van viskeuze wrijving, aangeduid met 'B'

3. De veerconstante, aangeduid met 'K'

In een rotatie-mechanisch systeem hebben we drie variabelen:

1. Torsie, aangeduid met 'T'

2. Hoeksnelheid, aangeduid met 'ω'

3. Hoekverplaatsing, aangeduid met 'θ'

En ook hebben we twee parameters:

1. Traagheidsmoment, aangeduid met 'J'

2. De coëfficiënt van viskeuze wrijving, aangeduid met 'B'

Laten we nu het lineaire verplaatsingsmechanische systeem bekijken dat hieronder wordt getoond-

We hebben al diverse variabelen in het diagram gemarkeerd. We hebben x als de verplaatsing zoals in het diagram getoond. Op basis van Newton's tweede wet van beweging kunnen we kracht schrijven als-

Uit het diagram hieronder kunnen we zien dat:

Door de waarden van F1, F2 en F3 in de bovenstaande vergelijking in te vullen en de Laplace-transformatie toe te passen, krijgen we de overdrachtsfunctie als,

Deze vergelijking is de wiskundige modellering van een mechanisch regelstelsel.

Wiskundige modellering van elektrisch systeem

In een elektrisch systeem hebben we drie variabelen –

1. Spanning, aangeduid met 'V'.

2. Stroom, aangeduid met 'I'.

3. Lading, aangeduid met 'Q'.

En ook hebben we drie parameters die actieve en passieve componenten zijn:

1. Weerstand, aangeduid met 'R'.

2. Capaciteit, aangeduid met 'C'.

3. Inductie, aangeduid met 'L'.

Nu zijn we in staat om analogieën te trekken tussen elektrische en mechanische systemen. Er zijn twee soorten analogieën en ze staan hieronder:
Kracht-spanningsanalogie : Om dit type analogie te begrijpen, laten we een circuit beschouwen dat bestaat uit een seriecombinatie van weerstand, spoel en condensator.

Een spanning V is in serie verbonden met deze elementen zoals in het circuitschema getoond. Nu schrijven we met behulp van het KVL-equation de expressie voor spanning in termen van lading, weerstand, condensator en spoel als,

Nu vergelijken we het bovenstaande met wat we voor het mechanische systeem hebben afgeleid, en we vinden dat-

1. Massa (M) is analoog aan inductie (L).

2. Kracht is analoog aan spanning V.

3. Verplaatsing (x) is analoog aan lading (Q).

4. Wrijvingscoëfficiënt (B) is analoog aan weerstand R en

5. Veerconstante is analoog aan het inverse van de condensator (C).

Deze analogie staat bekend als kracht-spanningsanalogie.
Kracht-stroomanalogie : Om dit type analogie te begrijpen, laten we een circuit beschouwen dat bestaat uit een parallelcombinatie van weerstand, spoel en condensator.

Een spanning E is parallel verbonden met deze elementen zoals in het circuitschema getoond. Nu schrijven we met behulp van het KCL-equation de expressie voor stroom in termen van flux, weerstand, condensator en spoel als,