Matematik modelirovka boshqaruv tizimlari | Mekhanik elektrika

Tizimlarni nima hisoblash tizimini matematik modeli

Fizik tizimlarning turli xil turlari mavjud, masalan:

1. Mekanik tizimlar

2. Elektrik tizimlar

3. Elektron tizimlar

4. Ishonch tizimlar

5. Gidravlik tizimlar

6. Kimyo tizimlar

Avvalo, biz menga tushunishimiz kerak – nima uchun biz bu tizimlarni modellashtirishimiz kerak? Tizimlarni nima hisoblash tizimini matematik modeli bu tizimlarning blok diagrammalarini chizish jarayoni bo'lib, ularning ishlash va o'tkazuvchi funksiyalarini aniqlash maqsadida amalga oshiriladi.

Endi mekanik va elektrik tizimlarni aniqroq tavsiflaylik. Biz faqat mekanik va elektrik tizimlar orasidagi analogiyalarni o'rganamiz, chunki ular nima hisoblash tizimini tushunishda eng muhimdir.

Mekanik tizimlarni matematik modeli

Biz ikkita turdagi mekanik tizim bor. Mekanik tizim qatorli mekanik tizim yoki aylanma mekanik tizim bo'lishi mumkin.
Qatorli mekanik tizimda, biz uchta o'zgaruvchiga ega bo'lamiz:

1. Kuch, 'F' bilan belgilangan

2. Tezlik, 'V' bilan belgilangan

3. Chiziqli siljish, 'X' bilan belgilangan

Va biz uchta parametrga ega bo'lamiz:

1. Massa, 'M' bilan belgilangan

2. Viskoz sifatli sur'atlanish koeffitsienti, 'B' bilan belgilangan

3. Springs konstantasi, 'K' bilan belgilangan

Aylanma mekanik tizimda biz uchta o'zgaruvchiga ega bo'lamiz:

1. Torque, 'T' bilan belgilangan

2. Aylanma tezlik, 'ω' bilan belgilangan

3. Aylanma siljish, 'θ' bilan belgilangan

Va biz ikkita parametrga ega bo'lamiz :

1. Inersiya momenti, 'J' bilan belgilangan

2. Viskoz sifatli sur'atlanish koeffitsienti, 'B' bilan belgilangan

Endi chiziqli siljish mekanik tizimini ko'rib chiqaylik, quyidagicha ko'rsatilgan:

Diagrammadagi barcha o'zgaruvchilar belgilangan. Diagrammadagi x - siljishni ko'rsatadi. Nyutonning ikkinchi qonuni yordamida, biz kuchni quyidagicha yozishimiz mumkin:

Quyidagi diagrammadan biz quyidagilarni ko'rishimiz mumkin:

F1, F2 va F3 qiymatlarni ustaverga kiritib, Laplas transformasini olsak, biz quyidagi o'tkazuvchi funksiyani olamiz:

Bu tenglama mekanik nima hisoblash tizimini matematik modeli.

Elektrik tizimlarni matematik modeli

Elektrik tizimda biz uchta o'zgaruvchiga ega bo'lamiz –

1. Voltaj, 'V' bilan belgilangan.

2. Og'irlik, 'I' bilan belgilangan.

3. Zaryad, 'Q' bilan belgilangan.

Va biz uchta parametrga ega bo'lamiz, ular aktiv va pasiv komponentlardan iborat:

1. Qarshilik, 'R' bilan belgilangan.

2. Kapatsitet, 'C' bilan belgilangan.

3. Induktivitet, 'L' bilan belgilangan.

Endi biz elektrik va mekanik tizimlar orasidagi analogiyalarni o'rganishimiz mumkin. Ikki turdagi analogiya mavjud va ular quyidagilardir:
Kuch voltaj analogiyasi : Bu analogiyani tushunish uchun, biz rezistor, induktor va kapatsitor seriyali ulangan shematikni ko'rib chiqamiz.

Shematikda V voltaj rezistor, induktor va kapatsitor bilan seriya ulangan. Shematikdan va KVL tenglamadan foydalanib, biz zaryad, qarshilik, kapatsitet va induktivitet orqali voltajni ifodalashimiz mumkin:

Endi, mekanik tizim uchun biz o'rganib olingan formulaga solishtirsak, quyidagilarni ko'ramiz:

1. Massa (M) induktivitet (L) ga analog.

2. Kuch voltaj V ga analog.

3. Siljish (x) zaryad (Q) ga analog.

4. Sur'atlanish koeffitsienti (B) qarshilik R ga analog va

5. Springs konstantasi kapatsitet (C) ning teskarisi ga analog.

Bu analogiya kuch voltaj analogiyasi deb ataladi.
Kuch og'irlik analogiyasi : Bu analogiyani tushunish uchun, biz rezistor, induktor va kapatsitor parallel ulangan shematikni ko'rib chiqamiz.