Matemaattinen mallinnus ohjaussysteemistä | Mekaaninen sähköllinen

Ohjaussysteemin matemaattinen mallinnus

On olemassa erilaisia fyysisiä järjestelmiä, kuten meillä on:

Ensin meidän täytyy ymmärtää – miksi meidän pitäisi mallintaa näitä järjestelmiä ensin? Ohjaussysteemin matemaattinen mallinnus on prosessi, jossa piirretään lohko diagrammeja näille järjestelmien tyyppisille järjestelmille määrittääksemme niiden suorituskykyä ja siirtymistä.

Nyt kuvailkaamme mekaanisia ja sähköisiä järjestelmiä yksityiskohtaisesti. Johdetaan analogioita vain mekaanisen ja sähköisen järjestelmän välillä, jotka ovat tärkeimpiä ohjaussysteemiteorian ymmärtämiseksi.

Mekaanisten järjestelmien matemaattinen mallinnus

Meillä on kaksi tyyppiä mekaanisia järjestelmiä. Mekaaninen järjestelmä voi olla lineaarinen mekaaninen järjestelmä tai se voi olla pyörimä mekaaninen järjestelmä.
Lineaarisissa mekaanisissa järjestelmissä, meillä on kolme muuttujaa:

1. Voima, jota edustaa 'F'

2. Nopeus, jota edustaa 'V'

3. Lineaarinen siirtymä, jota edustaa 'X'

Ja myös meillä on kolme parametria:

1. Massa, jota edustaa 'M'

2. Viskoosinen kitkan kerroin, jota edustaa 'B'

3. Kevyen vakio, jota edustaa 'K'

Pyörimässä olevissa mekaanisissa järjestelmissä meillä on kolme muuttujaa:

1. Momentti, jota edustaa 'T'

2. Kulmanopeus, jota edustaa 'ω'

3. Kulmakulma, jota edustaa 'θ'

Ja myös meillä on kaksi parametria :

1. Inertia momentti, jota edustaa 'J'

2. Viskoosinen kitkan kerroin, jota edustaa 'B'

Nyt harkitsekaamme lineaarista siirtymää edustavaa mekaanista järjestelmää, joka on näkyvissä alla-

Olemme jo merkkinneet eri muuttujat kaaviossa. Meillä on x, joka on siirtymä, kuten kaaviossa näkyy. Newtonin toisen liikkeen lain mukaan voiman voimme kirjoittaa seuraavasti-

Alla olevasta kaaviossa näemme, että:

Sijoittamalla F1, F2 ja F3:n arvot yllä olevaan yhtälöön ja ottamalla Laplace-muunnoksen saamme siirtymäfunktion seuraavasti,

Tämä yhtälö on mekaanisen ohjaussysteemin matemaattinen mallinnus.

Sähköisen järjestelmän matemaattinen mallinnus

Sähköisissä järjestelmissä meillä on kolme muuttujaa –

1. Jännite, jota edustaa 'V'.

2. Virta, jota edustaa 'I'.

3. Varaus, jota edustaa 'Q'.

Ja myös meillä on kolme parametria, jotka ovat aktiivisia ja passiivisia komponentteja:

1. Vastus, jota edustaa 'R'.

2. Kapasitanssi, jota edustaa 'C'.

3. Induktanssi, jota edustaa 'L'.

Nyt olemme valmiina johdettaaksemme analogioita sähköisten ja mekaanisten järjestelmien välillä. On olemassa kaksi tyyppiä analogioita, ja ne on kirjoitettu alla:
Voima-jännite-analogia : Tämän tyyppisen analogian ymmärtämiseksi harkitsekaamme kytkentää, joka koostuu vastuksen, induktanssin ja kapasitanssin sarja yhdistelmästä.

Jännite V on yhdistetty sarjakytkennässä näiden elementtien kanssa, kuten kytkentäkaaviossa näkyy. Nyt kytkentäkaavion ja KVL-yhtälön avulla voimme kirjoittaa jännitteen lausekkeen varauksen, vastuksen, kapasitanssin ja induktanssin avulla seuraavasti,

Nyt vertaamalla yllä olevaa mekaanisen järjestelmän yhtälöihin löydämme, että-

1. Massa (M) on analooginen induktanssin (L) kanssa.

2. Voima on analooginen jännitteeseen V.

3. Siirtymä (x) on analooginen varauksen (Q) kanssa.

4. Kitkan kerroin (B) on analooginen vastukseen R ja

5. Kevyen vakio on analooginen kapasitanssin (C) käänteisarvon kanssa.

Tätä analogiaa kutsutaan voima-jännite-analogiaksi.
Voima-virta-analogia : Tämän tyyppisen analogian ymmärtämiseksi harkitsekaamme kytkentää, joka koostuu vastuksen, induktanssin ja kapasitanssin rinnakkaisyhdistelmästä.