הנדסת מתמטית של מערכת בקרה | מכני חשמלי

מודל מתמטי של מערכת בקרה

ישנם סוגים שונים של מערכות פיזיות, ואלה הם:

1. מערכות מכניות

2. מערכות חשמליות

3. מערכות אלקטרוניות

4. מערכות תרמיות

5. מערכות הידראוליות

6. מערכות כימיות

קודם כל עלינו להבין – למה אנחנו צריכים לamodel את המערכות הללו בכלל? המודל המתמטי של מערכת בקרה הוא התהליך של ציור דיאגרמות בלוקים עבור סוגי מערכות אלו כדי לקבוע את הביצועים והפונקציות המעבר שלהן.

כעת נתאר את מערכות המכונות והחשמל בהרחבה. נגזור אנלוגיות בין מערכות מכניות למערכות חשמליות בלבד, שהן חשובות ביותר להבנת תורת מערכת הבקרה.

מודל מתמטי של מערכות מכניות

ישנם שני סוגים של מערכות מכניות. המערכת המכנית יכולה להיות מערכת מכנית ליניארית או שהיא יכולה להיות מערכת מכנית סיבובית.
במערכות מכניות ליניאריות, יש לנו שלוש משתנים:

1. כוח, מיוצג על ידי 'F'

2. מהירות, מיוצגת על ידי 'V'

3. העתק ליניארי, מיוצג על ידי 'X'

ויש לנו גם שלושה פרמטרים:

1. מסה, מיוצגת על ידי 'M'

2. מקדם החיכוך השמני, מיוצג על ידי 'B'

3. קבוע הקפיץ, מיוצג על ידי 'K'

במערכות מכניות סיבוביות יש לנו שלוש משתנים:

1. מומנט, מיוצג על ידי 'T'

2. מהירות זוויתית, מיוצגת על ידי 'ω'

3. העתק זוויתי, מיוצג על ידי 'θ'

ויש לנו שני פרמטרים :

1. מומנט התמד, מיוצג על ידי 'J'

2. מקדם החיכוך השמני, מיוצג על ידי 'B'

כעת נתבונן במערכת ההעתק הליניארי המכנית שמתוארת להלן-

כבר סימנו משתנים שונים בדיאגרמה עצמה. יש לנו x שהוא ההעתק כפי שמופיע בדיאגרמה. מתוך חוק השני של ניוטון על תנועה, ניתן לכתוב כוח כך-

מהדיאגרמה להלן ניתן לראות כי:

על ידי החלפת הערכים של F1, F2 ו-F3 המשוואה לעיל ולקיחת התמרת לפלס יש לנו את פונקציית התמסורת כ-

משוואת זו היא המודל המתמטי של מערכת בקרה מכנית.

מודל מתמטי של מערכת חשמלית

במערכות חשמליות יש לנו שלוש משתנים –

1. מתח המיוצג על ידי 'V'.

2. זרם המיוצג על ידי 'I'.

3. מטען המיוצג על ידי 'Q'.

ויש לנו שלושה פרמטרים שהם רכיבים פעילים וניטרלים:

1. התנגדות שמיוצגת על ידי 'R'.

2. קיבולת שמיוצגת על ידי 'C'.

3. אינדוקטיביות שמיוצגת על ידי 'L'.

כעת אנו במצב הנדרש以便继续翻译，请提供完整的输入内容。您提供的内容似乎被截断了。请将剩余部分一并提供，以便我能够完成翻译。