Контроль жүйесінің математикалық модельдеуі | Механикалық электротехника

Басқару жүйесінің математикалық моделирование етілуі

Физикалық жүйелер түрлері артықшық, мысалы, бізде:

1. Механикалық жүйелер

2. Электр жүйелері

3. Электроникалық жүйелер

4. Исік жүйелері

5. Гидравликалық жүйелер

6. Химиялық жүйелер

Алдымен, бізге неліктен осы жүйелерді модельдеу керек екенін түсіну керек. Басқару жүйесінің математикалық моделирование етілуі - бұл осы түрлердің блок-диаграммаларын салу, олардың істіктері мен ағымдағы функцияларын анықтау процессі.

Енді механикалық және электр типіндегі жүйелерді толығырақ сипаттайық. Біз тек механикалық және электр жүйелерінің аналогияларын шығаратын боламыз, бұл контроллер теориясын түсіну үшін ең маңызды.

Механикалық жүйелердің математикалық моделирование етілуі

Бізде екі түріндегі механикалық жүйелер бар. Механикалық жүйе сызықты механикалық немесе айналу механикалық түріндегі болуы мүмкін.
Сызықты механикалық түріндегі жүйелерде, бізде үш айнымалы бар:

1. Күш, 'F' символымен белгіленеді

2. Жылдамдық, 'V' символымен белгіленеді

3. Сызықтық деңгейлендіру, 'X' символымен белгіленеді

Енді бізде үш параметр бар:

1. Масса, 'M' символымен белгіленеді

2. Вискозналық тербеліс коэффициенті, 'B' символымен белгіленеді

3. Спринг константасы, 'K' символымен белгіленеді

Айналу механикалық түріндегі жүйелерде бізде үш айнымалы бар:

1. Торк, 'T' символымен белгіленеді

2. Айналу жылдамдығы, 'ω' символымен белгіленеді

3. Айналу деңгейлендіру, 'θ' символымен белгіленеді

Енді бізде екі параметр бар :

1. Инерция моменті, 'J' символымен белгіленеді

2. Вискозналық тербеліс коэффициенті, 'B' символымен белгіленеді

Енді сызықты деңгейлендіру механикалық жүйесін қарастырайық, ол төменде көрсетілген-

Бізде диаграммада әртүрлі айнымалылар белгіленген. Диаграмманың көрсететіндігімен, x - деңгейлендіру. Ньютондың екінші қозғалыс заңы бойынша, біз күшті былай жазуға болады-

Төмендегі диаграмма бойынша біз көреміз:

F1, F2 және F3 мәндерін осы теңдеуге енгізіп, Лаплас трансформациясын алып, бізде ағымдағы функция болады,

Бұл теңдеу - механикалық басқару жүйесінің математикалық моделирование етілуі.

Электр жүйесінің математикалық моделирование етілуі

Электр типіндегі жүйелерде бізде үш айнымалы бар –

1. Күш, 'V' символымен белгіленеді.

2. Ағым, 'I' символымен белгіленеді.

3. Заряд, 'Q' символымен белгіленеді.

Енді бізде үш параметр бар, олар активті және пассивті компоненттер:

1. Сопротивление, 'R' символымен белгіленеді.

2. Конденсатор, 'C' символымен белгіленеді.

3. Индуктивтік индуктор, 'L' символымен белгіленеді.

Енді біз механикалық және электр типіндегі жүйелердің аналогияларын шығара аламыз. Екі түріндегі аналогиялар бар, олар төменде көрсетілген:
Күш-күш аналогиясы : Бұл аналогиян түсіну үшін, резистор, индуктор және конденсатордың сериялық комбинациясын қамтитын схеманы қарастырайық.

V күші схемадағы элементтермен сериялық қосылып, көрсетілген. Схема және KVL теңдеуінің көмегімен, заряд, резистор, конденсатор және индуктор арқылы күш өрнегін жазуға болады,

Механикалық жүйенің үшін шығарылған теңдеумен салыстырып, біз табамыз, бұлардың -

1. Масса (M) индуктивтік индуктор (L) ға аналогиялы.