制御システムの数理モデル化 | 機械電気

制御システムの数理モデル

さまざまな物理システムがあります。具体的には以下のものがあります。

1. 機械システム

2. 電気システム

3. 電子システム

4. 熱システム

5. 油圧システム

6. 化学システム

まず、なぜこれらのシステムをモデル化する必要があるのか理解する必要があります。制御システムの数理モデルは、これらのシステムのブロック図を描き、その性能と伝達関数を決定するためのプロセスです。

次に、機械システムと電気システムについて詳しく説明します。制御理論を理解する上で最も重要なのは、機械システムと電気システムの類似性です。

機械システムの数理モデル

私たちは2種類の機械システムを持っています。線形の機械システムまたは回転型の機械システムです。
線形の機械システムでは、3つの変数があります：

1. 力（Fで表される）

2. 速度（Vで表される）

3. 直線的な変位（Xで表される）

また、3つのパラメータもあります：

1. 質量（Mで表される）

2. 粘性摩擦係数（Bで表される）

3. ばね定数（Kで表される）

回転型の機械システムでは、3つの変数があります：

1. トルク（Tで表される）

2. 角速度（ωで表される）

3. 角変位（θで表される）

また、2つのパラメータがあります：

1. 慣性モーメント（Jで表される）

2. 粘性摩擦係数（Bで表される）

以下に示す直線的な変位を持つ機械システムを考えます-

図中に様々な変数をマークしています。図中のxは変位を示しています。ニュートンの運動第二法則から、力を次のように書くことができます-

下の図から：

F1、F2、およびF3の値を上記の式に代入し、ラプラス変換を適用すると、伝達関数は次のようになります：

この式が機械制御システムの数理モデルです。

電気システムの数理モデル

電気システムでは、3つの変数があります：

1. 電圧（Vで表される）

2. 電流（Iで表される）

3. 電荷（Qで表される）

また、3つのパラメータがあります：

1. 抵抗（Rで表される）

2. 容量（Cで表される）

3. インダクタンス（Lで表される）

次に、電気システムと機械システムの類似性を導出します。2種類の類似性があり、以下に示します：
力電圧類似性 : この類似性を理解するためには、抵抗、インダクタ、およびコンデンサの直列結合からなる回路を考えます。

電圧Vがこれらの要素と直列に接続されています。回路図とKVL方程式を使用して、電荷、抵抗、コンデンサ、およびインダクタの項での電圧の式を書きます：

これと機械システムで導出した式を比較すると、以下のようになります：

1. 質量（M）はインダクタンス（L）に対応します。

2. 力は電圧Vに対応します。

3. 変位（x）は電荷（Q）に対応します。

4. 摩擦係数（B）は抵抗Rに対応します。

5. ばね定数はコンデンサ（C）の逆数に対応します。

これが力電圧類似性です。
力電流類似性 : この類似性を理解するためには、抵抗、インダクタ、およびコンデンサの並列結合からなる回路を考えます。

電圧Eがこれらの要素と並列に接続されています。回路図とKCL方程式を使用して、磁束、抵抗、コンデンサ、およびインダクタの項での電流の式を書きます：

これと機械システムで導出した式を比較すると、以下のようになります：

1. 質量（M）はコンデンサ（C）に対応します。