नियंत्रण प्रणालीको गणितीय मॉडेलिंग | यान्त्रिक विद्युत

नियंत्रण प्रणालीको गणितीय मॉडेलिंग

विभिन्न प्रकारका भौतिक प्रणालीहरू छन्, जसमा हामीको छन्:

1. यान्त्रिक प्रणालीहरू

2. बिजुलीय प्रणालीहरू

3. इलेक्ट्रोनिक प्रणालीहरू

4. तापीय प्रणालीहरू

5. हाइड्रोलिक प्रणालीहरू

6. रासायनिक प्रणालीहरू

पहिले हामी समझ्नुपर्छ - हामीले यी प्रणालीहरूलाई मॉडल बनाउनुको आवश्यकता किन छ? नियंत्रण प्रणालीको गणितीय मॉडेलिंग यी प्रकारका प्रणालीहरूका लागि ब्लक चित्र बनाउने प्रक्रिया हो जसको माध्यम से उनकी प्रदर्शन र ट्रान्सफर फंक्शन निर्धारण गरिन्छ।

अब हामी यान्त्रिक र बिजुलीय प्रकारका प्रणालीहरूलाई विस्तार साथ वर्णन गर्नेछौं। हामी यान्त्रिक र बिजुलीय प्रणालीको बीचको तुलना गर्नेछौं जुन नियंत्रण प्रणालीको सिद्धान्त समझ्न अत्यधिक महत्वपूर्ण छ।

यान्त्रिक प्रणालीको गणितीय मॉडेलिंग

हामीसँग दुई प्रकारका यान्त्रिक प्रणालीहरू छन्। यान्त्रिक प्रणाली रेखीय यान्त्रिक प्रणाली हुन सक्छ वा घूर्णन यान्त्रिक प्रकारको प्रणाली हुन सक्छ।
रेखीय यान्त्रिक प्रकारका प्रणालीमा, हामीसँग तीन चर हुन्छन्:

1. बल, 'F' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

2. वेग, 'V' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

3. रेखीय विस्थापन, 'X' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

र यसको साथ हामीसँग तीन पैरामिटरहरू छन्:

1. द्रव्यमान, 'M' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

2. श्यान घर्षण गुणाङ्क, 'B' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

3. स्प्रिंग नियतांक, 'K' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

घूर्णन यान्त्रिक प्रकारका प्रणालीमा हामीसँग तीन चर हुन्छन्:

1. टोक, 'T' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

2. कोणीय वेग, 'ω' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

3. कोणीय विस्थापन, 'θ' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

र यसको साथ हामीसँग दुई पैरामिटरहरू छन् :

1. आवर्ती जड, 'J' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

2. श्यान घर्षण गुणाङ्क, 'B' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

अब हामी रेखीय विस्थापन यान्त्रिक प्रणालीलाई विचार गर्नेछौं जसको निम्न चित्र देखाएको छ-

हामीले पहिले नेपालीमा चित्रमा विभिन्न चरहरू चिह्नित गरेका छौं। हामीसँग x विस्थापन छ जसको चित्रमा देखाएको छ। न्यूटनको दोस्रो गति कानूनबाट, हामी बललाई लेख्न सक्छौं-

निम्न चित्रबाट हामी देख्न सक्छौं कि:

F1, F2 र F3 को मान उपरोक्त समीकरणमा रख्दा र लाप्लास रूपान्तर लिएका छौं, हामीले ट्रान्सफर फंक्शन पाएको छ,

यो समीकरण यान्त्रिक नियंत्रण प्रणालीको गणितीय मॉडेलिंग हो।

बिजुलीय प्रणालीको गणितीय मॉडेलिंग

बिजुलीय प्रकारका प्रणालीमा हामीसँग तीन चरहरू छन् –

1. वोल्टेज जसको 'V' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

2. कुँज, जसको 'I' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

3. चार्ज, जसको 'Q' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

र यसको साथ हामीसँग तीन पैरामिटरहरू छन् जो सक्रिय र निष्क्रिय घटकहरू हुन्छन्:

1. प्रतिरोध, जसको 'R' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

2. क्षमता, जसको 'C' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको

3. स्वप्रेरण, जसको 'L' द्वारा प्रतिनिधित्व गरिएको