کنٹرول سسٹم کا ریاضیاتی ماڈلنگ | مکینکل الیکٹریکل

کنٹرول سسٹم کی ریاضیاتی مودل

متعدد قسم کے فزیکل سسٹمز ہوتے ہیں، نامی طور پر ہم کے پاس ہیں:

1. مکانیکل سسٹمز

2. بجلی کے سسٹمز

3. ایلیکٹرانک سسٹمز

4. حراریہ سسٹمز

5. ہائیڈرولک سسٹمز

6. کیمیائی سسٹمز

پہلے ہمیں سمجھنا چاہئے - کیوں ہم ان سسٹموں کو مودل بنانے کی ضرورت ہوتی ہے؟ کنٹرول سسٹم کی ریاضیاتی مودل ان قسم کے سسٹمز کے لیے بلاک ڈائرگرام کھینچنے کا عمل ہے تاکہ ان کی کارکردگی اور ٹرانسفر فنکشن کا تعین کیا جا سکے۔

اب ہم مکانیکل اور بجلی کے قسم کے سسٹمز کو مفصل طور پر بیان کرتے ہیں۔ ہم صرف مکانیکل اور بجلی کے سسٹم کے درمیان آنالوجی کو نکالیں گے جو کنٹرول سسٹم کی نظریہ کو سمجھنے میں سب سے زیادہ اہم ہیں۔

مکانیکل سسٹمز کی ریاضیاتی مودل

ہم کے پاس دو قسم کے مکانیکل سسٹمز ہیں۔ مکانیکل سسٹم لائنیئر مکانیکل سسٹم ہو سکتا ہے یا یہ گردشی مکانیکل قسم کا سسٹم ہو سکتا ہے۔
لائنیئر مکانیکل قسم کے سسٹمز میں ہم کے پاس تین متغیر ہیں:

1. فرویس، جسے ‘F’ سے ظاہر کیا جاتا ہے

2. وزگی، جسے ‘V’ سے ظاہر کیا جاتا ہے

3. لائنیئر ڈسپلیسمنٹ، جسے ‘X’ سے ظاہر کیا جاتا ہے

اور ہم کے پاس تین پیرامیٹرز ہیں:

1. میس، جسے ‘M’ سے ظاہر کیا جاتا ہے

2. کوفیشینٹ آف ویسکس فرکشن، جسے ‘B’ سے ظاہر کیا جاتا ہے

3. سپرنگ کنستنٹ، جسے ‘K’ سے ظاہر کیا جاتا ہے

گردشی مکانیکل قسم کے سسٹمز میں ہم کے پاس تین متغیر ہیں:

1. ٹورک، جسے ‘T’ سے ظاہر کیا جاتا ہے

2. انگولر وزگی، جسے ‘ω’ سے ظاہر کیا جاتا ہے

3. انگولر ڈسپلیسمنٹ، جسے ‘θ’ سے ظاہر کیا جاتا ہے

اور ہم کے پاس دو پیرامیٹرز ہیں :

1. مومنٹ آف انرسیا، جسے ‘J’ سے ظاہر کیا جاتا ہے

2. کوفیشینٹ آف ویسکس فرکشن، جسے ‘B’ سے ظاہر کیا جاتا ہے

اب ہم لائنیئر ڈسپلیسمنٹ مکانیکل سسٹم کو دیکھتے ہیں جو نیچے دکھایا گیا ہے-

ہم نے پہلے ہی ڈائیگرام میں مختلف متغیرات کو نشان زد کر لیا ہے۔ ہم کے پاس ڈائیگرام میں دکھائی گئی ڈسپلیسمنٹ x ہے۔ نیوٹن کے دوسرے قانون کے مطابق ہم فرویس کو لکھ سکتے ہیں-

نیچے دیے گئے ڈائیگرام سے ہم دیکھ سکتے ہیں کہ:

F1, F2 اور F3 کی قدریں اوپر والی مساوات میں ڈالنے اور لاپلاس ٹرانسفر لینے پر ہم کے پاس ٹرانسفر فنکشن کے طور پر ہوتا ہے،

یہ مساوات مکانیکل کنٹرول سسٹم کی ریاضیاتی مودل ہے۔

بجلی کے سسٹم کی ریاضیاتی مودل

بجلی کی قسم کے سسٹم میں ہم کے پاس تین متغیر ہیں –

1. ولٹیج جسے ‘V’ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

2. کرنٹ جسے ‘I’ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

3. چارج جسے ‘Q’ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

اور ہم کے پاس تین پیرامیٹرز ہیں جو ایکٹیو اور پاسیو کمپوننٹس ہیں:

1. رزسٹنس جسے ‘R’ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

2. کیپیسٹنس جسے ‘C’ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

3. اینڈکٹنس جسے ‘L’ سے ظاہر کیا جاتا ہے۔

اب ہم مکانیکل اور بجلی کے قسم کے سسٹمز کے درمیان آنالوجی کو نکالنے کے لیے تیار ہیں۔ دو قسم کی آنالوجیاں ہیں اور وہ نیچے لکھی گئی ہیں:
فورس ولٹیج آنالوجی : اس قسم کی آنالوجی کو سمجھنے کے لیے، ہم ایک سروس کمبنیشن میں رزسٹر، اینڈکٹر اور کیپیسٹر کو شامل کرنے والا سرکٹ لیتے ہیں۔

ایک ولٹیج V کو ان عنصروں کے سلسلہ وار ملانے کے ساتھ جڑا ہوا ہے جیسا کہ سرکٹ ڈائیگرام میں دکھایا گیا ہے۔ اب سرکٹ ڈائیگرام اور KVL مساوات کی مدد سے ہم کرنٹ، رزسٹنس، کیپیسٹر اور اینڈکٹر کے حوالے سے ولٹیج کی مساوات لکھ سکتے ہیں،