Математичко моделирање на системот за контрола | Механички и електрични

Математичко моделирање на системот за контрола

Постојат различни видови на физички системи, а именно имаме:

1. Механички системи

2. Електрични системи

3. Електронски системи

4. Термални системи

5. Хидравлички системи

6. Кемиски системи

Прво треба да разбереме – зошто според првично сакаме да ги моделираме овие системи? Математичкото моделирање на системот за контрола е процесот на цртање блок-дијаграми за овие видови на системи за да се одреди нивната перформанса и трансфер функции.

Сега ќе опишеме детално механичките и електричните типови на системи. Ќе изведеме аналогии помеѓу механичките и електричните системи што се најважни за разбирање теоријата на системот за контрола.

Математичко моделирање на механичките системи

Имаме два типа на механички системи. Механичкиот систем може да биде линеарен механички систем или може да биде ротационен механичен систем.
Во линеарните механички системи, имаме три променливи:

1. Сила, представена со ‘F’

2. Брзина, представена со ‘V’

3. Линеарна дислокација, представена со ‘X’

И исто така имаме три параметри:

1. Маса, представена со ‘M’

2. Коефициент на вискозна трка, представен со ‘B’

3. Константа на пружина, представена со ‘K’

Во ротационите механички системи имаме три променливи:

1. Торка, представена со ‘T’

2. Аголна брзина, представена со ‘ω’

3. Аголна дислокација, представена со ‘θ’

И исто така имаме два параметри :

1. Момент на инерција, представен со ‘J’

2. Коефициент на вискозна трка, представен со ‘B’

Сега нека разгледаме линеарниот систем за дислокација кој е прикажан подолу-

Веќе сме означили различни променливи во дијаграмот. Имаме x како дислокација како што е прикажана во дијаграмот. Според Ньютоновиот втор закон за движење, можеме да запишеме силата како-

Од дијаграмот подолу можеме да видиме дека:

На замена на вредностите на F1, F2 и F3 во горенаведената равенка и земајќи Лапласова трансформација имаме трансфер функцијата како,

Оваа равенка е математичкото моделирање на механичкиот систем за контрола.

Математичко моделирање на електричниот систем

Во електричните системи имаме три променливи –

1. Напон кој е претставен со ‘V’.

2. Струја која е претставена со ‘I’.

3. Набор кој е претставен со ‘Q’.

И исто така имаме три параметри кои се активни и пасивни компоненти:

1. Отпор кој е претставен со ‘R’.

2. Капацитет кој е претставен со ‘C’.

3. Индуктивност која е претставена со ‘L’.

Сега сме во состојба да изведеме аналошија помеѓу електричните и механичките системи. Постојат две врски и тие се напишани подолу:
Аналогија на сила-напон : За да разбереме овој вид на аналогија, нека разгледаме кола која содржи серијска комбинација на отпор, индуктор и капацитет.

Напон V е поврзан во серија со овие елементи како што е прикажано во дијаграмот на колата. Сега од дијаграмот на колата и со помош на КВЛ равенката пишуваме изразот за напонот во зависност од набор, отпор, капацитет и индуктор како,

Сега споредувајќи го горенаведеното со она што сме изведени за механичкиот систем наоѓаме дека-

1. Масата (M) е аналогона на индуктивноста (L).

2. Силата е аналогона на напонот V.

3. Дислокацијата (x) е аналогона на наборот (Q).

4. Коефициентот на трка (B) е аналогона на отпорот R и

5. Константата на пружина е аналогона на обратната вредност на капацитетот (C).

Оваа аналогија е позната како аналогија на сила-напон.