Mô hình Toán học của Hệ thống Điều khiển | Cơ khí Điện
Sơ đồ hóa học của hệ thống điều khiển
Có nhiều loại hệ thống vật lý, cụ thể là chúng ta có:
Hệ thống cơ khí
Hệ thống điện
Hệ thống điện tử
Hệ thống nhiệt
Hệ thống thủy lực
Hệ thống hóa học
Trước hết, chúng ta cần hiểu - tại sao chúng ta cần mô hình hóa các hệ thống này? Sơ đồ hóa học của hệ thống điều khiển là quá trình vẽ sơ đồ khối cho các loại hệ thống này để xác định hiệu suất và hàm chuyển.
Bây giờ hãy mô tả chi tiết về các hệ thống cơ khí và điện. Chúng ta sẽ rút ra sự tương đồng giữa hệ thống cơ khí và điện, đây là những điều quan trọng nhất trong việc hiểu lý thuyết hệ thống điều khiển.
Sơ đồ hóa học của hệ thống cơ khí
Chúng ta có hai loại hệ thống cơ khí. Hệ thống cơ khí có thể là hệ thống cơ khí tuyến tính hoặc có thể là hệ thống cơ khí xoay.
Trong hệ thống cơ khí tuyến tính, chúng ta có ba biến:
Lực, được ký hiệu bằng 'F'
Vận tốc, được ký hiệu bằng 'V'
Độ dịch chuyển tuyến tính, được ký hiệu bằng 'X'
Và chúng ta cũng có ba tham số:
Khối lượng, được ký hiệu bằng 'M'
Hệ số ma sát nhớt, được ký hiệu bằng 'B'
Hằng số lò xo, được ký hiệu bằng 'K'
Trong hệ thống cơ khí xoay chúng ta có ba biến:
Mô-men, được ký hiệu bằng 'T'
Vận tốc góc, được ký hiệu bằng 'ω'
Độ dịch chuyển góc, được ký hiệu bằng 'θ'
Và chúng ta cũng có hai tham số :
Mô-men quán tính, được ký hiệu bằng 'J'
Hệ số ma sát nhớt, được ký hiệu bằng 'B'
Bây giờ hãy xem xét hệ thống cơ khí dịch chuyển tuyến tính được hiển thị dưới đây-
Chúng ta đã đánh dấu các biến khác nhau trong sơ đồ. Chúng ta có x là độ dịch chuyển như được hiển thị trong sơ đồ. Từ định luật thứ hai của Newton về chuyển động, chúng ta có thể viết lực như sau-
Từ sơ đồ dưới đây, chúng ta có thể thấy rằng:
Thay giá trị của F1, F2 và F3 vào phương trình trên và thực hiện biến đổi Laplace, chúng ta có hàm chuyển như sau,
Phương trình này là sơ đồ hóa học của hệ thống điều khiển cơ khí.
Sơ đồ hóa học của hệ thống điện
Trong hệ thống điện chúng ta có ba biến –
Điện áp, được ký hiệu bằng 'V'.
Dòng điện, được ký hiệu bằng 'I'.
Điện tích, được ký hiệu bằng 'Q'.
Và chúng ta cũng có ba tham số là các thành phần hoạt động và thụ động:
Điện trở, được ký hiệu bằng 'R'.
Điện dung, được ký hiệu bằng 'C'.
Độ tự cảm, được ký hiệu bằng 'L'.
Bây giờ chúng ta có điều kiện để rút ra sự tương đồng giữa hệ thống điện và cơ khí. Có hai loại tương đồng và chúng được viết dưới đây:
Tương đồng Lực Điện áp : Để hiểu loại tương đồng này, hãy xem xét mạch bao gồm kết hợp nối tiếp của điện trở, cuộn cảm và tụ điện.
Điện áp V được nối nối tiếp với các yếu tố này như được hiển thị trong sơ đồ mạch. Bây giờ từ sơ đồ mạch và với sự giúp đỡ của phương trình KVL, chúng ta viết biểu thức cho điện áp theo điện tích, điện trở, tụ điện và cuộn cảm như sau,
Bây giờ so sánh với những gì chúng ta đã rút ra cho hệ thống cơ khí, chúng ta thấy rằng-
Khối lượng (M) tương đương với độ tự cảm (L).
Lực tương đương với điện áp V.
Độ dịch chuyển (x) tương đương với điện tích (Q).
Hệ số ma sát (B) tương đương với điện trở R và
Hằng số lò xo tương đương với nghịch đảo của tụ điện (C).
Loại tương đồng này được gọi là tương đồng lực điện áp.
Tương đồng Lực Dòng điện : Để hiểu loại tương đồng này, hãy xem xét mạch bao gồm kết hợp song song của điện trở, cuộn cảm và tụ điện.
Điện áp E được nối song song với các yếu tố này như được hiển thị trong sơ đồ mạch. Bây giờ từ sơ đồ mạch và với sự giúp đỡ của phương trình KCL, chúng ta viết biểu thức cho dòng điện theo từ thông, điện trở, tụ điện và cuộn cảm như sau,
Bây giờ so sánh với những gì chúng ta đã rút ra cho hệ thống cơ khí, chúng ta thấy rằng,
