Математичне моделювання системи керування | Механічна електрика

Математичне моделювання системи керування

Існує різні типи фізичних систем, а саме:

1. Механічні системи

2. Електричні системи

3. Електронні системи

4. Теплові системи

5. Гідравлічні системи

6. Хімічні системи

Спочатку нам потрібно зрозуміти – чому ми взагалі повинні моделювати ці системи? Математичне моделювання системи керування - це процес створення блок-схем для цих типів систем, щоб визначити їхню продуктивність та передавальні функції.

Зараз розглянемо механічні та електричні типи систем детально. Ми розглянемо аналогії лише між механічними та електричними системами, які найважливіші для розуміння теорії систем керування.

Математичне моделювання механічних систем

У нас є два типи механічних систем. Механічна система може бути лінійною механічною системою або обертальною механічною системою.
У лінійних механічних системах, ми маємо три змінні:

1. Сила, позначена ‘F’

2. Швидкість, позначена ‘V’

3. Лінійне переміщення, позначене ‘X’

І також у нас є три параметри:

1. Маса, позначена ‘M’

2. Коефіцієнт в'язкого тертя, позначений ‘B’

3. Пружність пружини, позначена ‘K’

У обертальних механічних системах ми маємо три змінні:

1. Момент, позначений ‘T’

2. Кутова швидкість, позначена ‘ω’

3. Кутове переміщення, позначене ‘θ’

І також у нас є два параметри :

1. Момент інерції, позначений ‘J’

2. Коефіцієнт в'язкого тертя, позначений ‘B’

Зараз розглянемо лінійну систему переміщення, яка показана нижче-

Ми уже позначили різні змінні на діаграмі. У нас x - це переміщення, як показано на діаграмі. Згідно з другим законом Ньютона про рух, ми можемо записати силу як-

З діаграми нижче ми бачимо, що:

Після підстановки значень F1, F2 та F3 у вище наведене рівняння та застосування перетворення Лапласа, ми отримуємо передавальну функцію, як,

Це рівняння є математичним моделюванням механічної системи керування.

Математичне моделювання електричної системи

У електричних системах ми маємо три змінні –

1. Напруга, яка позначається ‘V’.

2. Струм, який позначається ‘I’.

3. Заряд, який позначається ‘Q’.

І також у нас є три параметри, які є активними та пасивними компонентами:

1. Опір, який позначається ‘R’.

2. Ємність, яка позначається ‘C’.

3. Індуктивність, яка позначається ‘L’.

Зараз ми готові вивести аналогії між електричними та механічними системами. Існує два типи аналогій, і вони наведені нижче:
Аналогія сили-напруги : Для розуміння цього типу аналогії, розглянемо коло, яке складається з серійного з'єднання резистора, індуктора та конденсатора.

Напруга V підключена в серію з цими елементами, як показано на діаграмі кола. Тепер, з діаграми кола та за допомогою рівняння KVL, ми пишемо вираз для напруги через заряд, опір, конденсатор та індуктор, як,

Тепер, порівнюючи вище наведене з тим, що ми отримали для механічної системи, ми знаходимо, що-

1. Маса (M) є аналогічною до індуктивності (L).

2. Сила є аналогічною до напруги V.

3. Переміщення (x) є аналогічним до заряду (Q).

4. Коефіцієнт тертя (B) є аналогічним до опору R, і

5. Пружність пружини є аналогічною до оберненої величини конденсатора (C).