Pemodelan Matematis Sistem Kendali | Mekanikal Elektrikal

Pemodelan Matematika Sistem Kendali

Ada berbagai jenis sistem fisik, yaitu kita memiliki:

1. Sistem mekanis

2. Sistem elektrik

3. Sistem elektronik

4. Sistem termal

5. Sistem hidrolik

6. Sistem kimia

Pertama-tama kita perlu memahami – mengapa kita perlu memodelkan sistem-sistem ini? Pemodelan matematika sistem kendali adalah proses menggambar diagram blok untuk jenis-jenis sistem tersebut untuk menentukan kinerja dan fungsi alih mereka.

Sekarang mari kita jelaskan secara detail tentang sistem mekanis dan elektrik. Kami akan menurunkan analogi antara sistem mekanis dan elektrik yang paling penting dalam memahami teori sistem kendali.

Pemodelan Matematika Sistem Mekanis

Kita memiliki dua jenis sistem mekanis. Sistem mekanis mungkin merupakan sistem mekanis linear atau mungkin sistem mekanis rotasi.
Dalam jenis sistem mekanis linear, kita memiliki tiga variabel:

1. Gaya, diwakili oleh ‘F’

2. Kecepatan, diwakili oleh ‘V’

3. Perpindahan linear, diwakili oleh ‘X’

Dan juga kita memiliki tiga parameter:

1. Massa, diwakili oleh ‘M’

2. Koefisien gesekan viskos, diwakili oleh ‘B’

3. Konstanta pegas, diwakili oleh ‘K’

Dalam jenis sistem mekanis rotasi kita memiliki tiga variabel:

1. Torsi, diwakili oleh ‘T’

2. Kecepatan sudut, diwakili oleh ‘ω’

3. Perpindahan sudut, diwakili oleh ‘θ’

Dan juga kita memiliki dua parameter :

1. Momen inersia, diwakili oleh ‘J’

2. Koefisien gesekan viskos, diwakili oleh ‘B’

Sekarang mari kita pertimbangkan sistem mekanis perpindahan linear yang ditunjukkan di bawah ini-

Kita sudah menandai berbagai variabel dalam diagram tersebut. Kita memiliki x sebagai perpindahan seperti yang ditunjukkan dalam diagram. Dari hukum kedua Newton tentang gerakan, kita dapat menuliskan gaya sebagai-

Dari diagram di bawah kita dapat melihat bahwa:

Dengan mensubstitusikan nilai F1, F2 dan F3 dalam persamaan di atas dan mengambil transformasi Laplace kita memiliki fungsi alih sebagai,

Persamaan ini adalah pemodelan matematika sistem kendali mekanis.

Pemodelan Matematika Sistem Elektrik

Dalam jenis sistem elektrik kita memiliki tiga variabel –

1. Tegangan yang diwakili oleh ‘V’.

2. Arus yang diwakili oleh ‘I’.

3. Muatan yang diwakili oleh ‘Q’.

Dan juga kita memiliki tiga parameter yang merupakan komponen aktif dan pasif:

1. Resistansi yang diwakili oleh ‘R’.

2. Kapasitansi yang diwakili oleh ‘C’.

3. Induktansi yang diwakili oleh ‘L’.

Sekarang kita siap untuk menurunkan analogi antara sistem elektrik dan mekanis. Ada dua jenis analogi dan mereka ditulis di bawah ini:
Analogi Gaya Tegangan : Untuk memahami jenis analogi ini, mari kita pertimbangkan rangkaian yang terdiri dari kombinasi seri resistor, induktor, dan kapasitor.

Tegangan V dihubungkan secara seri dengan elemen-elemen tersebut seperti yang ditunjukkan dalam diagram rangkaian. Sekarang dari diagram rangkaian dan dengan bantuan persamaan HUK (Hukum Kirchhoff untuk Voltase) kita tulis ekspresi untuk tegangan dalam hal muatan, resistansi, kapasitor, dan induktor sebagai,

Sekarang dengan membandingkan di atas dengan yang telah kita turunkan untuk sistem mekanis kita temukan bahwa-

1. Massa (M) analog dengan induktansi (L).

2. Gaya analog dengan tegangan V.

3. Perpindahan (x) analog dengan muatan (Q).

4. Koefisien gesekan (B) analog dengan resistansi R dan

5. Konstanta pegas analog dengan kebalikan dari kapasitor (C).

Analogi ini dikenal sebagai analogi gaya tegangan.
Analogi Gaya Arus : Untuk memahami jenis analogi ini, mari kita pertimbangkan rangkaian yang terdiri dari kombinasi paralel resistor, induktor, dan kapasitor.

Tegangan E dihubungkan secara paralel dengan elemen-elemen tersebut seperti yang ditunjukkan dalam diagram rangkaian. Sekarang dari diagram rangkaian dan dengan bantuan persamaan HKK (Hukum Kirchhoff untuk Arus) kita tulis ekspresi untuk arus dalam hal fluks, resistansi, kapasitor, dan induktor sebagai,