Matemaatiline juhtsüsteemi modelleerimine | Mehaanika Elekter

Juhtimissüsteemi matemaatiline modelleerimine

On erinevaid füüsikalist süsteemi tüüpi, nimelt meil on:

1. Mehaanilised süsteemid

2. Elektrilised süsteemid

3. Elektronilised süsteemid

4. Soojuslikud süsteemid

5. Hüdraulilised süsteemid

6. Keemilised süsteemid

Esiteks peame mõistma – miks vajame nende süsteemide modelleerimist üldse? Juhtimissüsteemi matemaatiline modelleerimine on protsess, kus saadakse need süsteemid blokkdiagrammide abil, et määrata nende tootlus ja siirtofunktsioonid.

Nüüd kirjeldame mehaanilisi ja elektrilisi süsteeme detailsemalt. Tuletame analoogiat mehaaniliste ja elektriliste süsteemide vahel, mis on kõige olulisemad juhtimissüsteemi teooria mõistmiseks.

Mehaaniliste süsteemide matemaatiline modelleerimine

Meil on kaks tüüpi mehaanilisi süsteeme. Mehhaaniline süsteem võib olla lineaarne mehaaniline süsteem või see võib olla pöördeline mehaaniline süsteem.
Lineaarse mehaanilise süsteemi korral meil on kolm muutujat:

1. Jõud, tähistatud 'F'ga

2. Kiirus, tähistatud 'V'ga

3. Lineaarne nihke, tähistatud 'X'ga

Ja meil on ka kolm parameetrit:

1. Mass, tähistatud 'M'ga

2. Viskoosse friigtsiooni koefitsient, tähistatud 'B'ga

3. Veesprundi tugevus, tähistatud 'K'ga

Pöördeline mehaaniline süsteem meil on kolm muutujat:

1. Pöördemoment, tähistatud 'T'ga

2. Pöördkiirus, tähistatud 'ω'ga

3. Pöördnihke, tähistatud 'θ'ga

Ja meil on ka kaks parameetrit :

1. Inertsimoment, tähistatud 'J'ga

2. Viskoosse friigtsiooni koefitsient, tähistatud 'B'ga

Nüüd vaatame lineaarset nihkesüsteemi, mis on näidatud allpool-

Olemegi juba märgistanud erinevad muutujad diagrammis. Meil on x nihke, nagu diagrammis näidatud. Newtoni teisest seadusest saame kirjutada jõudu kui-

Diagrammist näeme, et:

Asendades F1, F2 ja F3 väärtused eelnevate võrrandite sisse ja võttes Laplace'i teisenduse, saame siirtofunktsiooni kui,

See võrrand on mehaanilise juhtimissüsteemi matemaatiline modelleerimine.

Elektriliste süsteemide matemaatiline modelleerimine

Elektrilistes süsteemides meil on kolm muutujat –

1. Pingeline, mis on tähistatud 'V'ga.

2. Vool, mis on tähistatud 'I'ga.

3. Laeng, mis on tähistatud 'Q'ga.

Ja meil on ka kolm parameetrit, mis on aktiivsed ja passiivsed komponendid:

1. Vastus, mis on tähistatud 'R'ga.

2. Kondensaator, mis on tähistatud 'C'ga.

3. Induktor, mis on tähistatud 'L'ga.

Nüüd oleme valmis tuletama analoogiat elektriliste ja mehaaniliste süsteemide vahel. On kaks tüüpi analooge, mis on järgmisena kirjeldatud:
Jõud-pinge analoogia : Selle analoogia mõistmiseks vaatame ringi, mis koosneb vastuse, induktori ja kondensaatori sarireostumisest.

Pinge V on sidus reostunud nendega, nagu diagrammil näidatud. Nüüd KVL võrrandiga kirjutame pingu väljendit laengu, vastuse, kondensaatori ja induktorina kui,

Nüüd võrreldes seda mehaanilise süsteemi jaoks tuletatud võrrandiga, leiame, et-

1. Mass (M) on analoogne induktoriga (L).

2. Jõud on analoogne pingega V.

3. Nihke (x) on analoogne laenguga (Q).

4. Friigtsioonikoefitsient (B) on analoogne vastusega R ja

5. Veesprundi tugevus on analoogne kondensaatori (C) vastandiga.

Seda analoogiat nimetatakse jõud-pinge analoogiaks.
Jõud-vool analoogia : Selle analoogia mõistmiseks vaatame ringi, mis koosneb vastuse, induktori ja kondensaatori paralleelreostumisest.