კონტროლის სისტემის მათემატიკური მოდელირება | მექანიკური ელექტროტექნიკა

კონტროლის სისტემის მათემატიკური მოდელირება

ფიზიკური სისტემების განსხვავებული ტიპები არსებობს, და ჩვენ გვაქვს:

1. მექანიკური სისტემები

2. ელექტროსისტემები

3. ელექტრონული სისტემები

4. თერმული სისტემები

5. ჰიდრავლიკური სისტემები

6. ქიმიური სისტემები

პირველ რიგში უნდა გავიგოთ, რატომ გვჭირდება ამ სისტემების მოდელირება? კონტროლის სისტემის მათემატიკური მოდელირება არის ამ ტიპის სისტემების ბლოკ დიაგრამების შესახებ განსაზღვრა მათი მუშაობის და ტრანსფერ ფუნქციების დასადგენად.

ახლა დავარწმუნოთ მექანიკური და ელექტრო ტიპის სისტემები. ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ მექანიკური და ელექტრო სისტემებს რომლებიც ყველაზე მნიშვნელოვანია კონტროლის სისტემის თეორიის გაგებაში.

მექანიკური სისტემების მათემატიკური მოდელირება

ჩვენ გვაქვს ორი ტიპის მექანიკური სისტემა. მექანიკური სისტემა შეიძლება იყოს წრფივი მექანიკური სისტემა ან როტაციული მექანიკური სისტემა.
წრფივ მექანიკურ სისტემაში, ჩვენ გვაქვს სამი ცვლადი:

1. ძალა, რომელიც აღინიშნება ‘F’-ით

2. სიჩქარე, რომელიც აღინიშნება ‘V’-ით

3. წრფივი დეპლაცია, რომელიც აღინიშნება ‘X’-ით

და ასევე ჩვენ გვაქვს სამი პარამეტრი:

1. მასა, რომელიც აღინიშნება ‘M’-ით

2. ვისკუსური ფრიქციის კოეფიციენტი, რომელიც აღინიშნება ‘B’-ით

3. გადაწყვეტის მუდმივა, რომელიც აღინიშნება ‘K’-ით

როტაციულ მექანიკურ სისტემაში ჩვენ გვაქვს სამი ცვლადი:

1. მომეტატებელი ძალა, რომელიც აღინიშნება ‘T’-ით

2. კუთხითი სიჩქარე, რომელიც აღინიშნება ‘ω’-ით

3. კუთხითი დეპლაცია, რომელიც აღინიშნება ‘θ’-ით

და ასევე ჩვენ გვაქვს ორი პარამეტრი :

1. ინერციის მომენტი, რომელიც აღინიშნება ‘J’-ით

2. ვისკუსური ფრიქციის კოეფიციენტი, რომელიც აღინიშნება ‘B’-ით

ახლა განვიხილოთ წრფივი დეპლაციის მექანიკური სისტემა, რომელიც ჩანაცვლებულია ქვემოთ-

ჩვენ უკვე გავიღებთ სხვადასხვა ცვლადებს დიაგრამაში თავად. ჩვენ გვაქვს x დეპლაცია, როგორც ჩანს დიაგრამაში. ნიუტონის მეორე კანონის მიხედვით, ჩვენ შეგვიძლია ძალა ჩავწეროთ როგორც-

ქვემოთ ჩანაცვლებული დიაგრამიდან ჩვენ ვხედავთ, რომ:

F1, F2 და F3 მნიშვნელობების ჩასმით ზემოთ მოცემულ განტოლებაში და ლაპლასის ტრანსფორმირების შესაბამისად ჩვენ გვაქვს ტრანსფერ ფუნქცია, როგორც-

ეს განტოლება არის მექანიკური კონტროლის სისტემის მათემატიკური მოდელირება.

ელექტრო სისტემის მათემატიკური მოდელირება

ელექტრო სისტემაში ჩვენ გვაქვს სამი ცვლადი –

1. ვოლტაჟი, რომელიც აღინიშნება ‘V’-ით.

2. დენი, რომელიც აღინიშნება ‘I’-ით.

3. ელექტრო ტარი, რომელიც აღინიშნება ‘Q’-ით.

და ასევე ჩვენ გვაქვს სამი პარამეტრი, რომლებიც აქტიური და პასიური კომპონენტებია:

1. რეზისტორი, რომელიც აღინიშნება ‘R’-ით.

2. კაპაციტორი, რომელიც აღინიშნება ‘C’-ით.