Mathematica Simulatio Systematis de Regimine | Mechanica Electrica

Systematis Controlis Modellatio Mathematica

Sunt variae species systematum physicorum, quae habemus:

1. Systemata mechanica

2. Systemata electrica

3. Systemata electronica

4. Systemata thermica

5. Systemata hydraulica

6. Systemata chemica

Primo debemus intellegere – cur haec systemata in primis modellemus? Systematis controlis modellatio mathematica est processus diagrammatorum bloquorum huiusmodi systematum propter determinationem eorum performance et functionum transferentium.

Nunc describamus systemata mechanica et electrica in detail. Derivabimus analogias inter systemata mechanica et electrica solum, quae sunt maxime importantia ad intellegendum theoriae systematis controlis.

Systematum Mechanicorum Modellatio Mathematica

Duas species systematum mechanicorum habemus. Systema mechanicum potest esse systema mechanicum lineare vel potest esse systema mechanicum rotationale.
In systemate mechanico lineari, tres variabiles habemus:

1. Vis, representata per 'F'

2. Velocitas, representata per 'V'

3. Displacement linearis, representatus per 'X'

Etiam tres parametri habemus:

1. Massa, representata per 'M'

2. Coefficiens frictionis viscosae, representatus per 'B'

3. Constanta spring, representata per 'K'

In systemate mechanico rotationali tres variabiles habemus:

1. Torque, representatus per 'T'

2. Velocitas angularis, representata per 'ω'

3. Displacement angularis, representatus per 'θ'

Etiam duos parametres habemus :

1. Momentum inertiae, representatum per 'J'

2. Coefficiens frictionis viscosae, representatus per 'B'

Nunc consideremus systema displacementis linealis mechanicum, quod infra demonstratur-

Variabiles varias iam in diagrammate ipsomet signavimus. Habemus x ut displacement, ut in diagrammate ostenditur. Ex lege secunda Newtoni de motu, possumus vim scribere ut-

Ex diagrammate infra videmus quod:

Substituendo valores F1, F2 et F3 in aequatione supra et accipiendo transformata Laplace, habemus functionem transferentem ut,

Haec aequatio est systematis mechanic controlis modellatio mathematica.

Systematis Electrici Modellatio Mathematica

In systemate electrico tres variabiles habemus –

1. Voltage, quod representatur per 'V'.

2. Current, quod representatur per 'I'.

3. Charge, quod representatur per 'Q'.

Etiam tres parametri habemus, qui sunt componentes activae et passivae:

1. Resistens, quod representatur per 'R'.

2. Capacitans, quod representatur per 'C'.

3. Inductans, quod representatur per 'L'.

Nunc in condicione sumus ad derivandum analogiam inter systemata electrica et mechanica. Duas species analogiarum habemus, et scriptae sunt infra:
Analogia Vis-Voltage : Ut hanc speciem analogiae intelligamus, consideremus circuitum, qui constat ex combinatione serie RLC.

Voltage V in serie cum his elementis connectitur, ut in diagrammate circuiti ostenditur. Nunc ex diagrammate circuiti et auxilio aequationis KVL, scribimus expressionem voltage in terminis charge, resistance, capacitance et inductance ut,

Nunc comparando praedictum cum eo quod deduximus pro systemate mechanico, invenimus quod-

1. Massa (M) est analoga inductance (L).

2. Vis est analoga voltage V.

3. Displacement (x) est analogus charge (Q).

4. Coefficiens frictionis (B) est analogus resistenti R et

5. Constanta spring est analoga inverso capacitantis (C).

Hanc analogiam vocamus analogia vis-voltage.
Analogia Vis-Current : Ut hanc speciem analogiae intelligamus, consideremus circuitum, qui constat ex combinatione parallel RLC.

Voltage E in parallelo cum his elementis connectitur, ut in diagrammate circuiti ostenditur. Nunc ex diagrammate circuiti et auxilio aequationis KCL, scribimus expressionem current in terminis flux, resistance, capacitance et inductance ut,

Nunc comparando praedictum cum eo quod deduximus pro systemate mechanico, invenimus,

Donatio