Matematično modeliranje krmilnega sistema | Mehanika in elektrotehnika

Matematično modeliranje sistema za nadzor

Obstaja več vrst fizičnih sistemov, in sicer imamo:

1. Mehanske sisteme

2. Električne sisteme

3. Elektronske sisteme

4. Toplotne sisteme

5. Hidravlične sisteme

6. Kemijske sisteme

Najprej moramo razumeti – zakaj sploh potrebujemo modelirati te sisteme? Matematično modeliranje sistema za nadzor je postopek risanja blokovnih diagramov teh vrst sistemov, da bi določili njihovo delovanje in prenosne funkcije.

Naj zdaj podrobneje opišemo mehanske in električne vrste sistemov. Izpeljali bomo analogije med mehanskimi in električnimi sistemi, ki so najpomembnejše za razumevanje teorije sistema za nadzor.

Matematično modeliranje mehanskih sistemov

Imamo dve vrsti mehanskih sistemov. Mehanski sistem lahko vključuje linearni mehanski sistem ali pa rotacijski mehanski sistem.
V linearnih mehanskih sistemih imamo tri spremenljivke:

1. Sila, predstavljena z 'F'

2. Hitrost, predstavljena z 'V'

3. Linearna zamik, predstavljena z 'X'

In tudi imamo tri parametre:

1. Masa, predstavljena z 'M'

2. Koeficient viskoznega trenja, predstavljen z 'B'

3. Konstanta prženca, predstavljena z 'K'

V rotacijskih mehanskih sistemih imamo tri spremenljivke:

1. Torque, predstavljen z 'T'

2. Kotna hitrost, predstavljena z 'ω'

3. Kotni zamik, predstavljen z 'θ'

In tudi imamo dva parametra :

1. Moment vztrajnosti, predstavljen z 'J'

2. Koeficient viskoznega trenja, predstavljen z 'B'

Naj zdaj upoštevamo linearni mehanski sistem, prikazan spodaj-

Vse spremenljivke smo že označili na diagramu. Imamo x kot zamik, kot je prikazano na diagramu. S pomočjo Newtonovega drugega zakona gibanja lahko napišemo silo kot-

Iz diagrama spodaj lahko vidimo, da:

Z nadomestitvijo vrednosti F1, F2 in F3 v zgornji enačbi in z uporabo Laplaceove transformacije dobimo prenosno funkcijo kot,

Ta enačba je matematično modeliranje mehanskega sistema za nadzor.

Matematično modeliranje električnega sistema

V električnih sistemih imamo tri spremenljivke –

1. Napetost, predstavljena z 'V'.

2. Tok, predstavljen z 'I'.

3. Naboj, predstavljen z 'Q'.

In tudi imamo tri parametre, ki so aktivni in pasivni komponenti:

1. Upor, predstavljen z 'R'.

2. Kapacitancija, predstavljena z 'C'.

3. Induktancija, predstavljena z 'L'.

Zdaj smo v stanju, da izpeljemo analogijo med električnimi in mehanskimi vrstami sistemov. Obstajata dve vrsti analogij, ki sta napisani spodaj:
Analogija sile in napetosti : Da bi razumeli to vrsto analogije, najprej upoštevamo krog, ki vsebuje serijno kombinacijo upora, induktance in kapacitorja.

Napetost V je povezana v seriji z temi elementi, kot je prikazano na shemi kroga. Zdaj iz kroga in s pomočjo KVL enačbe zapišemo izraz za napetost v odvisnosti od naboja, upora, kapacitorja in induktance kot,

Zdaj primerjamo zgornje z tem, kar smo izpeljali za mehanski sistem, in ugotavljamo, da -

1. Masa (M) je analogna induktanci (L).

2. Sila je analogni napetosti V.

3. Zamik (x) je analogen naboji (Q).

4. Koeficient trenja (B) je analogen uporu R in

5. Konstanta prženca je analogni obratni vrednosti kapacitorja (C).

Ta analogija se imenuje analogija sile in napetosti.
Analogija sile in toka : Da bi razumeli to vrsto analogije, najprej upoštevamo krog, ki vsebuje vzporedno kombinacijo upora, induktance in kapacitorja.